Упр.266 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство высот из вершин основанияС пояснением
Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, AB = AC. Проведём высоты BD и CE, где D лежит на AC, а E — на AB.1) Треугольники ABD и ACE прямоугольные, так как BD ⟂ AC и CE ⟂ AB.
2) Их гипотенузы равны: AB = AC.
3) Острые углы BAD и CAE равны, так как каждый из них является углом A треугольника ABC.
4) Значит, прямоугольные треугольники ABD и ACE равны по гипотенузе и острому углу.
5) Поэтому их соответствующие катеты BD и CE равны.Ответ: высоты, проведённые из вершин основания равнобедренного треугольника, равны.
Кратко Пусть AB = AC, а BD и CE — высоты к сторонам AC и AB. Прямоугольные треугольники ABD и ACE равны по гипотенузе и острому углу: AB = AC, ∠BAD = ∠CAE. Следовательно, BD = CE.Ответ: высоты из вершин основания равны.
2) Их гипотенузы равны: AB = AC.
3) Острые углы BAD и CAE равны, так как каждый из них является углом A треугольника ABC.
4) Значит, прямоугольные треугольники ABD и ACE равны по гипотенузе и острому углу.
5) Поэтому их соответствующие катеты BD и CE равны.Ответ: высоты, проведённые из вершин основания равнобедренного треугольника, равны.
Кратко Пусть AB = AC, а BD и CE — высоты к сторонам AC и AB. Прямоугольные треугольники ABD и ACE равны по гипотенузе и острому углу: AB = AC, ∠BAD = ∠CAE. Следовательно, BD = CE.Ответ: высоты из вершин основания равны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что OC — биссектриса угла OС пояснением
1) Рассмотрим прямоугольные треугольники OAC и OBC. У них ∠OAC = ∠OBC = 90°, так как AC ⟂ OA и BC ⟂ OB.
2) Сторона OC — их общая гипотенуза, а OA = OB по условию.
3) Значит, треугольники OAC и OBC равны по гипотенузе и катету.
4) Поэтому их соответствующие углы AOC и COB равны. Следовательно, луч OC делит угол AOB пополам, то есть является его биссектрисой.
Ответ: OC — биссектриса угла AOB.
Кратко Треугольники OAC и OBC прямоугольные. У них общая гипотенуза OC и равные катеты OA и OB. Поэтому треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, ∠AOC = ∠COB.
Ответ: луч OC — биссектриса угла AOB.
2) Сторона OC — их общая гипотенуза, а OA = OB по условию.
3) Значит, треугольники OAC и OBC равны по гипотенузе и катету.
4) Поэтому их соответствующие углы AOC и COB равны. Следовательно, луч OC делит угол AOB пополам, то есть является его биссектрисой.
Ответ: OC — биссектриса угла AOB.
Кратко Треугольники OAC и OBC прямоугольные. У них общая гипотенуза OC и равные катеты OA и OB. Поэтому треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, ∠AOC = ∠COB.
Ответ: луч OC — биссектриса угла AOB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.
Задание учебника 2023 года
На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС — биссектриса угла О.
