Упр.257 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите две другие стороны треугольникаС пояснением
1) Внутренние углы, смежные с равными внешними углами, тоже равны. Значит, треугольник равнобедренный, так как против равных углов лежат равные стороны.
2) Если сторона 16 см — основание, то две другие стороны равны:
(74 − 16) : 2 = 29 (см).
3) Если сторона 16 см — боковая, то вторая боковая сторона также равна 16 см, а основание равно 74 − 16 − 16 = 42 см. Но такого треугольника не существует, потому что 16 + 16 < 42.
Ответ: 29 см и 29 см.
Кратко Треугольник равнобедренный, так как равным внешним углам соответствуют равные внутренние углы.
1) (74 − 16) : 2 = 29 (см).
Вариант со сторонами 16 см, 16 см и 42 см невозможен: 16 + 16 < 42.
Ответ: 29 см и 29 см.
2) Если сторона 16 см — основание, то две другие стороны равны:
(74 − 16) : 2 = 29 (см).
3) Если сторона 16 см — боковая, то вторая боковая сторона также равна 16 см, а основание равно 74 − 16 − 16 = 42 см. Но такого треугольника не существует, потому что 16 + 16 < 42.
Ответ: 29 см и 29 см.
Кратко Треугольник равнобедренный, так как равным внешним углам соответствуют равные внутренние углы.
1) (74 − 16) : 2 = 29 (см).
Вариант со сторонами 16 см, 16 см и 42 см невозможен: 16 + 16 < 42.
Ответ: 29 см и 29 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти катет AC и гипотенузу ABС пояснением
1) ∠A = 180° − 120° = 60° — внутренний и внешний углы смежные.
2) ∠B = 180° − 90° − 60° = 30°.
3) Катет AC лежит напротив угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы AB. Значит, AB = 2AC.
4) AC + AB = AC + 2AC = 18, поэтому AC = 18 : 3 = 6 (см).
5) AB = 2 · 6 = 12 (см).
Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.
Кратко 1) 180° − 120° = 60° — угол A.
2) 180° − 90° − 60° = 30° — угол B.
3) AC = AB : 2, так как AC лежит напротив угла 30°.
4) 18 : 3 = 6 (см) — AC.
5) 6 · 2 = 12 (см) — AB.
Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.
2) ∠B = 180° − 90° − 60° = 30°.
3) Катет AC лежит напротив угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы AB. Значит, AB = 2AC.
4) AC + AB = AC + 2AC = 18, поэтому AC = 18 : 3 = 6 (см).
5) AB = 2 · 6 = 12 (см).
Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.
Кратко 1) 180° − 120° = 60° — угол A.
2) 180° − 90° − 60° = 30° — угол B.
3) AC = AB : 2, так как AC лежит напротив угла 30°.
4) 18 : 3 = 6 (см) — AC.
5) 6 · 2 = 12 (см) — AB.
Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.
Задание учебника 2023 года
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + АВ=18см. Найдите АС и АВ.
