Упр.256 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать неравенство о длине ломанойС пояснением
Пусть ломаная A₀A₁A₂…Aₙ соединяет точки A₀ и Aₙ.1) По неравенству треугольника:
A₀A₁ + A₁A₂ ≥ A₀A₂.2) Прибавим следующее звено и снова применим неравенство треугольника:
A₀A₁ + A₁A₂ + A₂A₃ ≥ A₀A₂ + A₂A₃ ≥ A₀A₃.3) Продолжая так же, получим:
A₀A₁ + A₁A₂ + … + Aₙ₋₁Aₙ ≥ A₀Aₙ.Слева записана длина ломаной, а справа — длина отрезка, соединяющего её концы.Ответ: длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.
Кратко Пусть A₀A₁…Aₙ — ломаная. Последовательно применяя неравенство треугольника, получаем:
A₀A₁ + A₁A₂ + … + Aₙ₋₁Aₙ ≥ A₀Aₙ.Ответ: длина ломаной не меньше расстояния между её концами.
A₀A₁ + A₁A₂ ≥ A₀A₂.2) Прибавим следующее звено и снова применим неравенство треугольника:
A₀A₁ + A₁A₂ + A₂A₃ ≥ A₀A₂ + A₂A₃ ≥ A₀A₃.3) Продолжая так же, получим:
A₀A₁ + A₁A₂ + … + Aₙ₋₁Aₙ ≥ A₀Aₙ.Слева записана длина ломаной, а справа — длина отрезка, соединяющего её концы.Ответ: длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.
Кратко Пусть A₀A₁…Aₙ — ломаная. Последовательно применяя неравенство треугольника, получаем:
A₀A₁ + A₁A₂ + … + Aₙ₋₁Aₙ ≥ A₀Aₙ.Ответ: длина ломаной не меньше расстояния между её концами.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольникаС пояснением
1) Третий угол треугольника равен 30°, так как 180° − 90° − 60° = 30°.
2) Меньший катет лежит против угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы.
3) Если меньший катет принять за одну часть, то гипотенуза составляет две такие части, а их сумма — три части.
4) 26,4 : 3 = 8,8 (см) — длина меньшего катета.
5) 8,8 · 2 = 17,6 (см) — длина гипотенузы.
Ответ: 17,6 см.
Кратко Меньший катет равен половине гипотенузы, поэтому их сумма составляет 3 равные части.
1) 26,4 : 3 = 8,8 (см) — одна часть.
2) 8,8 · 2 = 17,6 (см) — гипотенуза.
Ответ: 17,6 см.
2) Меньший катет лежит против угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы.
3) Если меньший катет принять за одну часть, то гипотенуза составляет две такие части, а их сумма — три части.
4) 26,4 : 3 = 8,8 (см) — длина меньшего катета.
5) 8,8 · 2 = 17,6 (см) — длина гипотенузы.
Ответ: 17,6 см.
Кратко Меньший катет равен половине гипотенузы, поэтому их сумма составляет 3 равные части.
1) 26,4 : 3 = 8,8 (см) — одна часть.
2) 8,8 · 2 = 17,6 (см) — гипотенуза.
Ответ: 17,6 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите неравенство о длине ломаной. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.
Рассмотрим произвольную ломаную A_1 A_2…A_n,заменим звенья A_1 A_2 и A_2 A_3 звеном A_1 A_3,тогда верно неравенство A_1 A_3 < =A_1 A_2+A_2 A_3,таким образом длина ломаной стала меньше,если продолжить выполнять это действие,то станет очевидно,что отрезок A_1 A_n меньше длины изначально заданной ломаной A_1 A_2…A_n;
Задание учебника 2023 года
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.
