Упр.222 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что секущая прямой a пересекает bС пояснением
Пусть прямая d пересекает прямую a в точке M.1) Предположим, что d не пересекает b. Тогда d ∥ b.
2) По условию a ∥ c и b ∥ c, поэтому a ∥ b.
3) Получается, что через точку M проходят две прямые a и d, параллельные прямой b. Но через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
4) Значит, наше предположение неверно и прямая d пересекает прямую b.Ответ: любая прямая, пересекающая a, пересекает и b.
Кратко Пусть d пересекает a в точке M. Так как a ∥ c и b ∥ c, то a ∥ b. Если бы d не пересекала b, то d ∥ b. Тогда через точку M проходили бы две прямые a и d, параллельные b, что невозможно. Следовательно, d пересекает b.Ответ: утверждение доказано.
2) По условию a ∥ c и b ∥ c, поэтому a ∥ b.
3) Получается, что через точку M проходят две прямые a и d, параллельные прямой b. Но через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
4) Значит, наше предположение неверно и прямая d пересекает прямую b.Ответ: любая прямая, пересекающая a, пересекает и b.
Кратко Пусть d пересекает a в точке M. Так как a ∥ c и b ∥ c, то a ∥ b. Если бы d не пересекала b, то d ∥ b. Тогда через точку M проходили бы две прямые a и d, параллельные b, что невозможно. Следовательно, d пересекает b.Ответ: утверждение доказано.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Провести через A прямую, параллельную aС пояснением
1) Проведём окружность с центром A так, чтобы она пересекла прямую a в точках B и C.
2) Из точек B и C одинаковым раствором циркуля проведём дуги, пересекающиеся в точке D. Проведём AD. Точки A и D равноудалены от B и C, поэтому AD — серединный перпендикуляр к BC, то есть AD ⟂ a.
3) Отметим на AD точки E и F так, чтобы AE = AF.
4) Из E и F одинаковым раствором циркуля проведём дуги, пересекающиеся в точке G вне AD. Проведём AG. Тогда AG — серединный перпендикуляр к EF, поэтому AG ⟂ AD.
5) Прямые a и AG перпендикулярны одной прямой AD, следовательно, AG ∥ a.
Ответ: прямая AG, проходящая через точку A, параллельна прямой a.
Кратко 1) С помощью циркуля и линейки постройте через A прямую AD, перпендикулярную a.
2) Через A постройте прямую AG, перпендикулярную AD.
3) Так как a ⟂ AD и AG ⟂ AD, то AG ∥ a.
Ответ: AG ∥ a.
2) Из точек B и C одинаковым раствором циркуля проведём дуги, пересекающиеся в точке D. Проведём AD. Точки A и D равноудалены от B и C, поэтому AD — серединный перпендикуляр к BC, то есть AD ⟂ a.
3) Отметим на AD точки E и F так, чтобы AE = AF.
4) Из E и F одинаковым раствором циркуля проведём дуги, пересекающиеся в точке G вне AD. Проведём AG. Тогда AG — серединный перпендикуляр к EF, поэтому AG ⟂ AD.
5) Прямые a и AG перпендикулярны одной прямой AD, следовательно, AG ∥ a.
Ответ: прямая AG, проходящая через точку A, параллельна прямой a.
Кратко 1) С помощью циркуля и линейки постройте через A прямую AD, перпендикулярную a.
2) Через A постройте прямую AG, перпендикулярную AD.
3) Так как a ⟂ AD и AG ⟂ AD, то AG ∥ a.
Ответ: AG ∥ a.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямые а и b параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает также и прямую b.
Задание учебника 2023 года
Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку А проведите прямую, параллельную прямой а.
