Упр.227 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Провести через A прямую, параллельную aС пояснением
1) Проведём окружность с центром A так, чтобы она пересекла прямую a в точках B и C.
2) Из точек B и C одинаковым раствором циркуля проведём дуги, пересекающиеся в точке D. Проведём AD. Точки A и D равноудалены от B и C, поэтому AD — серединный перпендикуляр к BC, то есть AD ⟂ a.
3) Отметим на AD точки E и F так, чтобы AE = AF.
4) Из E и F одинаковым раствором циркуля проведём дуги, пересекающиеся в точке G вне AD. Проведём AG. Тогда AG — серединный перпендикуляр к EF, поэтому AG ⟂ AD.
5) Прямые a и AG перпендикулярны одной прямой AD, следовательно, AG ∥ a.
Ответ: прямая AG, проходящая через точку A, параллельна прямой a.
Кратко 1) С помощью циркуля и линейки постройте через A прямую AD, перпендикулярную a.
2) Через A постройте прямую AG, перпендикулярную AD.
3) Так как a ⟂ AD и AG ⟂ AD, то AG ∥ a.
Ответ: AG ∥ a.
2) Из точек B и C одинаковым раствором циркуля проведём дуги, пересекающиеся в точке D. Проведём AD. Точки A и D равноудалены от B и C, поэтому AD — серединный перпендикуляр к BC, то есть AD ⟂ a.
3) Отметим на AD точки E и F так, чтобы AE = AF.
4) Из E и F одинаковым раствором циркуля проведём дуги, пересекающиеся в точке G вне AD. Проведём AG. Тогда AG — серединный перпендикуляр к EF, поэтому AG ⟂ AD.
5) Прямые a и AG перпендикулярны одной прямой AD, следовательно, AG ∥ a.
Ответ: прямая AG, проходящая через точку A, параллельна прямой a.
Кратко 1) С помощью циркуля и линейки постройте через A прямую AD, перпендикулярную a.
2) Через A постройте прямую AG, перпендикулярную AD.
3) Так как a ⟂ AD и AG ⟂ AD, то AG ∥ a.
Ответ: AG ∥ a.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти углы равнобедренного треугольникаС пояснением
а) Обозначим угол, противолежащий основанию, через x°. Тогда каждый угол при основании равен 2x°.
1) x + 2x + 2x = 180° — сумма углов треугольника.
2) 5x = 180°; x = 36°.
3) 36° · 2 = 72° — угол при основании.б) Обозначим угол при основании через x°. Смежный с ним внешний угол равен 3x°.
1) x + 3x = 180° — сумма смежных углов.
2) 4x = 180°; x = 45°.
3) 180° − 45° − 45° = 90° — угол, противолежащий основанию.Ответ: а) 72°, 72°, 36°; б) 45°, 45°, 90°.
Кратко а) Пусть угол, противолежащий основанию, равен x°. Тогда углы при основании равны по 2x°:
x + 2x + 2x = 180°;
x = 36°, 2x = 72°.б) Пусть угол при основании равен x°, тогда смежный с ним внешний угол равен 3x°:
x + 3x = 180°;
x = 45°.
Третий угол: 180° − 45° − 45° = 90°.Ответ: а) 72°, 72°, 36°; б) 45°, 45°, 90°.
1) x + 2x + 2x = 180° — сумма углов треугольника.
2) 5x = 180°; x = 36°.
3) 36° · 2 = 72° — угол при основании.б) Обозначим угол при основании через x°. Смежный с ним внешний угол равен 3x°.
1) x + 3x = 180° — сумма смежных углов.
2) 4x = 180°; x = 45°.
3) 180° − 45° − 45° = 90° — угол, противолежащий основанию.Ответ: а) 72°, 72°, 36°; б) 45°, 45°, 90°.
Кратко а) Пусть угол, противолежащий основанию, равен x°. Тогда углы при основании равны по 2x°:
x + 2x + 2x = 180°;
x = 36°, 2x = 72°.б) Пусть угол при основании равен x°, тогда смежный с ним внешний угол равен 3x°:
x + 3x = 180°;
x = 45°.
Третий угол: 180° − 45° − 45° = 90°.Ответ: а) 72°, 72°, 36°; б) 45°, 45°, 90°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку А проведите прямую, параллельную прямой а.
Задание учебника 2023 года
Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.
