Упр.221 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите углы треугольника ADEС пояснением
1) ∠MAC + ∠NCA = 78° + 102° = 180°. Поэтому прямые MAE и NCDF параллельны.
2) ∠DAE = ∠ADC = 48° как накрест лежащие углы при параллельных прямых.
3) ∠ADF = 180° − ∠ADC = 180° − 48° = 132°, так как углы ADC и ADF смежные.
4) ∠ADE = 132° : 2 = 66°, так как DE — биссектриса угла ADF.
5) ∠AED = 180° − 48° − 66° = 66°.
Ответ: ∠DAE = 48°, ∠ADE = 66°, ∠AED = 66°.
Кратко ∠DAE = 48°.
∠ADF = 180° − 48° = 132°.
∠ADE = 132° : 2 = 66°.
∠AED = 180° − 48° − 66° = 66°.
Ответ: 48°, 66°, 66°.
2) ∠DAE = ∠ADC = 48° как накрест лежащие углы при параллельных прямых.
3) ∠ADF = 180° − ∠ADC = 180° − 48° = 132°, так как углы ADC и ADF смежные.
4) ∠ADE = 132° : 2 = 66°, так как DE — биссектриса угла ADF.
5) ∠AED = 180° − 48° − 66° = 66°.
Ответ: ∠DAE = 48°, ∠ADE = 66°, ∠AED = 66°.
Кратко ∠DAE = 48°.
∠ADF = 180° − 48° = 132°.
∠ADE = 132° : 2 = 66°.
∠AED = 180° − 48° − 66° = 66°.
Ответ: 48°, 66°, 66°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что точки M, N и A лежат на одной прямойС пояснением
Обозначим середину отрезков BM и AC буквой P, а середину отрезков CN и AB — буквой Q.1) Рассмотрим треугольники APM и CPB. AP = PC, PM = PB, а углы APM и CPB — вертикальные. Поэтому треугольники APM и CPB равны по двум сторонам и углу между ними.Следовательно, ∠PAM = ∠PCB. Эти углы являются накрест лежащими, значит, AM ∥ BC.2) Рассмотрим треугольники AQN и BQC. AQ = QB, QN = QC, а углы AQN и BQC — вертикальные. Поэтому эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.Следовательно, ∠QAN = ∠QBC. Значит, AN ∥ BC.3) Прямые AM и AN проходят через одну точку A и параллельны одной прямой BC. Через точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной, поэтому прямые AM и AN совпадают.Ответ: точки M, N и A лежат на одной прямой.
Кратко Пусть P — общая середина BM и AC, а Q — общая середина CN и AB.1) ΔAPM = ΔCPB по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠PAM = ∠PCB и AM ∥ BC.
2) ΔAQN = ΔBQC по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠QAN = ∠QBC и AN ∥ BC.
3) Через точку A проходит только одна прямая, параллельная BC. Следовательно, прямые AM и AN совпадают.Ответ: точки M, N и A лежат на одной прямой.
Кратко Пусть P — общая середина BM и AC, а Q — общая середина CN и AB.1) ΔAPM = ΔCPB по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠PAM = ∠PCB и AM ∥ BC.
2) ΔAQN = ΔBQC по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠QAN = ∠QBC и AN ∥ BC.
3) Через точку A проходит только одна прямая, параллельная BC. Следовательно, прямые AM и AN совпадают.Ответ: точки M, N и A лежат на одной прямой.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На рисунке 124 DE — биссектриса угла ADF. По данным рисунка найдите углы треугольника ADE.
Задание учебника 2023 года
Даны треугольник ABC и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны АВ. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой.
