Упр.217 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите угол AHBС пояснением
1) AH ⟂ BC, поэтому угол между прямыми AH и AC равен 90° − 20° = 70°.
2) BH ⟂ AC, поэтому угол между прямыми BH и AC равен 90°.
3) Так как угол B тупой, точка H находится вне треугольника со стороны вершины B, и угол AHB является острым. Поэтому ∠AHB = 90° − 70° = 20°.
Ответ: 20°.
Кратко AH ⟂ BC и BH ⟂ AC. Угол между двумя перпендикулярами равен углу между прямыми BC и AC. С учётом того, что ∠B тупой, ∠AHB — острый.
∠AHB = ∠BCA = 20°.
Ответ: 20°.
2) BH ⟂ AC, поэтому угол между прямыми BH и AC равен 90°.
3) Так как угол B тупой, точка H находится вне треугольника со стороны вершины B, и угол AHB является острым. Поэтому ∠AHB = 90° − 70° = 20°.
Ответ: 20°.
Кратко AH ⟂ BC и BH ⟂ AC. Угол между двумя перпендикулярами равен углу между прямыми BC и AC. С учётом того, что ∠B тупой, ∠AHB — острый.
∠AHB = ∠BCA = 20°.
Ответ: 20°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что секущая прямой a пересекает bС пояснением
Пусть прямая d пересекает прямую a в точке M.1) Предположим, что d не пересекает b. Тогда d ∥ b.
2) По условию a ∥ c и b ∥ c, поэтому a ∥ b.
3) Получается, что через точку M проходят две прямые a и d, параллельные прямой b. Но через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
4) Значит, наше предположение неверно и прямая d пересекает прямую b.Ответ: любая прямая, пересекающая a, пересекает и b.
Кратко Пусть d пересекает a в точке M. Так как a ∥ c и b ∥ c, то a ∥ b. Если бы d не пересекала b, то d ∥ b. Тогда через точку M проходили бы две прямые a и d, параллельные b, что невозможно. Следовательно, d пересекает b.Ответ: утверждение доказано.
2) По условию a ∥ c и b ∥ c, поэтому a ∥ b.
3) Получается, что через точку M проходят две прямые a и d, параллельные прямой b. Но через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
4) Значит, наше предположение неверно и прямая d пересекает прямую b.Ответ: любая прямая, пересекающая a, пересекает и b.
Кратко Пусть d пересекает a в точке M. Так как a ∥ c и b ∥ c, то a ∥ b. Если бы d не пересекала b, то d ∥ b. Тогда через точку M проходили бы две прямые a и d, параллельные b, что невозможно. Следовательно, d пересекает b.Ответ: утверждение доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямые, содержащие высоты АА1 и BB1 треугольника ABC, пересекаются в точке Н, угол В — тупой, угол C = 20°. Найдите угол АHВ.
Задание учебника 2023 года
Прямые а и b параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает также и прямую b.
