Упр.228 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти угол C треугольника ABC
Найти угол C треугольника ABCС пояснением
1) 65° + 57° = 122° — сумма углов A и B.
2) 180° − 122° = 58° — угол C, так как сумма углов треугольника равна 180°.
Ответ: ∠C = 58°.
Кратко ∠C = 180° − (65° + 57°) = 58°.
Ответ: ∠C = 58°.
2) 180° − 122° = 58° — угол C, так как сумма углов треугольника равна 180°.
Ответ: ∠C = 58°.
Кратко ∠C = 180° − (65° + 57°) = 58°.
Ответ: ∠C = 58°.
Разбор 2 Найти угол C треугольника ABC
Найти угол C треугольника ABCС пояснением
1) Сумма углов треугольника равна 180°.
2) ∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 24° − 130° = 26°.
Ответ: ∠C = 26°.
Кратко ∠C = 180° − (24° + 130°) = 26°.
Ответ: ∠C = 26°.
2) ∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 24° − 130° = 26°.
Ответ: ∠C = 26°.
Кратко ∠C = 180° − (24° + 130°) = 26°.
Ответ: ∠C = 26°.
Разбор 3 Найти угол C через a
Найти угол C через aС пояснением
1) Сумма углов треугольника равна 180°.
2) ∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − a − 2a = 180° − 3a.Ответ: ∠C = 180° − 3a.
Кратко ∠C = 180° − (a + 2a) = 180° − 3a.Ответ: 180° − 3a.
2) ∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − a − 2a = 180° − 3a.Ответ: ∠C = 180° − 3a.
Кратко ∠C = 180° − (a + 2a) = 180° − 3a.Ответ: 180° − 3a.
Разбор 4 Найти угол C треугольника ABC
Найти угол C треугольника ABCС пояснением
1) ∠A + ∠B = (60° + a) + (60° − a) = 120°.
2) ∠C = 180° − 120° = 60° — сумма углов треугольника равна 180°.
Ответ: ∠C = 60°.
Кратко ∠C = 180° − ((60° + a) + (60° − a)) = 60°.
Ответ: ∠C = 60°.
2) ∠C = 180° − 120° = 60° — сумма углов треугольника равна 180°.
Ответ: ∠C = 60°.
Кратко ∠C = 180° − ((60° + a) + (60° − a)) = 60°.
Ответ: ∠C = 60°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти углы равнобедренного треугольникаС пояснением
Сумма углов треугольника равна 180°, а углы при основании равнобедренного треугольника равны.а) Если 40° — угол при вершине, то:
1) (180° − 40°) : 2 = 70° — каждый угол при основании.
Получаем углы 40°, 70°, 70°.Если 40° — угол при основании, то второй угол при основании тоже равен 40°:
2) 180° − 40° − 40° = 100° — угол при вершине.
Получаем углы 40°, 40°, 100°.б) Если один угол равен 60°, то два других угла также равны 60°:
1) (180° − 60°) : 2 = 60°.
Получаем углы 60°, 60°, 60°.в) Угол 100° может быть только углом при вершине, так как двух углов по 100° в треугольнике быть не может:
1) (180° − 100°) : 2 = 40° — каждый угол при основании.
Получаем углы 100°, 40°, 40°.Ответ: а) 40°, 70°, 70° или 40°, 40°, 100°; б) 60°, 60°, 60°; в) 100°, 40°, 40°.
Кратко а) (180° − 40°) : 2 = 70° или 180° − 40° · 2 = 100°.
Углы: 40°, 70°, 70° или 40°, 40°, 100°.б) (180° − 60°) : 2 = 60°.
Углы: 60°, 60°, 60°.в) (180° − 100°) : 2 = 40°.
Углы: 100°, 40°, 40°.Ответ: а) 40°, 70°, 70° или 40°, 40°, 100°; б) 60°, 60°, 60°; в) 100°, 40°, 40°.
1) (180° − 40°) : 2 = 70° — каждый угол при основании.
Получаем углы 40°, 70°, 70°.Если 40° — угол при основании, то второй угол при основании тоже равен 40°:
2) 180° − 40° − 40° = 100° — угол при вершине.
Получаем углы 40°, 40°, 100°.б) Если один угол равен 60°, то два других угла также равны 60°:
1) (180° − 60°) : 2 = 60°.
Получаем углы 60°, 60°, 60°.в) Угол 100° может быть только углом при вершине, так как двух углов по 100° в треугольнике быть не может:
1) (180° − 100°) : 2 = 40° — каждый угол при основании.
Получаем углы 100°, 40°, 40°.Ответ: а) 40°, 70°, 70° или 40°, 40°, 100°; б) 60°, 60°, 60°; в) 100°, 40°, 40°.
Кратко а) (180° − 40°) : 2 = 70° или 180° − 40° · 2 = 100°.
Углы: 40°, 70°, 70° или 40°, 40°, 100°.б) (180° − 60°) : 2 = 60°.
Углы: 60°, 60°, 60°.в) (180° − 100°) : 2 = 40°.
Углы: 100°, 40°, 40°.Ответ: а) 40°, 70°, 70° или 40°, 40°, 100°; б) 60°, 60°, 60°; в) 100°, 40°, 40°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите угол С треугольника ABC, если: a) угол A = 65°, угол B = 57°; б) угол A = 24°, угол B = 130°; в) угол A = a, угол B = 2а; г) угол A = 60° + а, угол B = 60° - а.
Задание учебника 2023 года
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°.
