Упр.216 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойства биссектрис углов при параллельных прямыхС пояснением
Пусть две параллельные прямые пересечены секущей.а) Обозначим накрест лежащие углы через α и β.
1) α = β, так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.
2) Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому α : 2 = β : 2.
3) Получившиеся равные углы являются накрест лежащими для биссектрис и секущей. Значит, по признаку параллельности прямых биссектрисы параллельны.б) Обозначим односторонние углы через α и γ.
1) α + γ = 180°, так как сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
2) Биссектрисы делят углы пополам, поэтому α : 2 + γ : 2 = 90°.
3) Биссектрисы и отрезок секущей образуют треугольник. Сумма двух его углов равна 90°, значит, третий угол равен 180° − 90° = 90°. Следовательно, биссектрисы перпендикулярны.Ответ: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.
Кратко а) Накрест лежащие углы равны. Их половины также равны, поэтому биссектрисы образуют с секущей равные накрест лежащие углы и, следовательно, параллельны.б) Сумма односторонних углов равна 180°, поэтому сумма их половин равна 90°. В треугольнике, образованном секущей и биссектрисами, третий угол равен 90°, значит, биссектрисы перпендикулярны.Ответ: а) биссектрисы параллельны; б) биссектрисы перпендикулярны.
1) α = β, так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.
2) Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому α : 2 = β : 2.
3) Получившиеся равные углы являются накрест лежащими для биссектрис и секущей. Значит, по признаку параллельности прямых биссектрисы параллельны.б) Обозначим односторонние углы через α и γ.
1) α + γ = 180°, так как сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
2) Биссектрисы делят углы пополам, поэтому α : 2 + γ : 2 = 90°.
3) Биссектрисы и отрезок секущей образуют треугольник. Сумма двух его углов равна 90°, значит, третий угол равен 180° − 90° = 90°. Следовательно, биссектрисы перпендикулярны.Ответ: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.
Кратко а) Накрест лежащие углы равны. Их половины также равны, поэтому биссектрисы образуют с секущей равные накрест лежащие углы и, следовательно, параллельны.б) Сумма односторонних углов равна 180°, поэтому сумма их половин равна 90°. В треугольнике, образованном секущей и биссектрисами, третий угол равен 90°, значит, биссектрисы перпендикулярны.Ответ: а) биссектрисы параллельны; б) биссектрисы перпендикулярны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найдите углы треугольника ADEС пояснением
1) ∠MAC + ∠NCA = 78° + 102° = 180°. Поэтому прямые MAE и NCDF параллельны.
2) ∠DAE = ∠ADC = 48° как накрест лежащие углы при параллельных прямых.
3) ∠ADF = 180° − ∠ADC = 180° − 48° = 132°, так как углы ADC и ADF смежные.
4) ∠ADE = 132° : 2 = 66°, так как DE — биссектриса угла ADF.
5) ∠AED = 180° − 48° − 66° = 66°.
Ответ: ∠DAE = 48°, ∠ADE = 66°, ∠AED = 66°.
Кратко ∠DAE = 48°.
∠ADF = 180° − 48° = 132°.
∠ADE = 132° : 2 = 66°.
∠AED = 180° − 48° − 66° = 66°.
Ответ: 48°, 66°, 66°.
2) ∠DAE = ∠ADC = 48° как накрест лежащие углы при параллельных прямых.
3) ∠ADF = 180° − ∠ADC = 180° − 48° = 132°, так как углы ADC и ADF смежные.
4) ∠ADE = 132° : 2 = 66°, так как DE — биссектриса угла ADF.
5) ∠AED = 180° − 48° − 66° = 66°.
Ответ: ∠DAE = 48°, ∠ADE = 66°, ∠AED = 66°.
Кратко ∠DAE = 48°.
∠ADF = 180° − 48° = 132°.
∠ADE = 132° : 2 = 66°.
∠AED = 180° − 48° − 66° = 66°.
Ответ: 48°, 66°, 66°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.
Задание учебника 2023 года
На рисунке 124 DE — биссектриса угла ADF. По данным рисунка найдите углы треугольника ADE.
