Упр.219 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что MD ∥ ABС пояснением
1) Обозначим середину биссектрисы AD через O. По условию MO ⟂ AD и AO = OD. Значит, MO — серединный перпендикуляр к отрезку AD, поэтому MA = MD.
2) Треугольник AMD равнобедренный с основанием AD, следовательно, ∠MAD = ∠ADM.
3) Так как M лежит на AC, то ∠MAD = ∠CAD. Биссектриса AD делит угол A пополам, поэтому ∠CAD = ∠DAB.
4) Значит, ∠ADM = ∠DAB. Эти углы являются накрест лежащими при прямых MD и AB и секущей AD. Следовательно, MD ∥ AB.
Ответ: MD ∥ AB.
Кратко Пусть O — середина AD. Так как MO ⟂ AD, то MO — серединный перпендикуляр к AD, поэтому MA = MD и ∠MAD = ∠ADM. Но ∠MAD = ∠CAD = ∠DAB, так как AD — биссектриса. Значит, ∠ADM = ∠DAB, поэтому MD ∥ AB.
Ответ: MD ∥ AB.
2) Треугольник AMD равнобедренный с основанием AD, следовательно, ∠MAD = ∠ADM.
3) Так как M лежит на AC, то ∠MAD = ∠CAD. Биссектриса AD делит угол A пополам, поэтому ∠CAD = ∠DAB.
4) Значит, ∠ADM = ∠DAB. Эти углы являются накрест лежащими при прямых MD и AB и секущей AD. Следовательно, MD ∥ AB.
Ответ: MD ∥ AB.
Кратко Пусть O — середина AD. Так как MO ⟂ AD, то MO — серединный перпендикуляр к AD, поэтому MA = MD и ∠MAD = ∠ADM. Но ∠MAD = ∠CAD = ∠DAB, так как AD — биссектриса. Значит, ∠ADM = ∠DAB, поэтому MD ∥ AB.
Ответ: MD ∥ AB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что a ∥ bС пояснением
1) Предположим противное: прямые a и b пересекаются в точке O.
2) Возьмём на прямой a точку A, отличную от O. Через точку A проведём прямую c, параллельную b.
3) Прямая c пересекает a в точке A, но не пересекает b, так как c ∥ b. Это противоречит условию задачи.
4) Значит, прямые a и b не пересекаются. Следовательно, a ∥ b.Ответ: a ∥ b.
Кратко Предположим, что a и b пересекаются. Через точку A прямой a, не лежащую на b, проведём прямую c ∥ b. Тогда c пересекает a, но не пересекает b, что противоречит условию. Поэтому a ∥ b.Ответ: a ∥ b.
2) Возьмём на прямой a точку A, отличную от O. Через точку A проведём прямую c, параллельную b.
3) Прямая c пересекает a в точке A, но не пересекает b, так как c ∥ b. Это противоречит условию задачи.
4) Значит, прямые a и b не пересекаются. Следовательно, a ∥ b.Ответ: a ∥ b.
Кратко Предположим, что a и b пересекаются. Через точку A прямой a, не лежащую на b, проведём прямую c ∥ b. Тогда c пересекает a, но не пересекает b, что противоречит условию. Поэтому a ∥ b.Ответ: a ∥ b.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что MD || АВ
Задание учебника 2023 года
Даны две прямые а и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны.
