Упр.226 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что точки M, N и A лежат на одной прямойС пояснением
Обозначим середину отрезков BM и AC буквой P, а середину отрезков CN и AB — буквой Q.1) Рассмотрим треугольники APM и CPB. AP = PC, PM = PB, а углы APM и CPB — вертикальные. Поэтому треугольники APM и CPB равны по двум сторонам и углу между ними.Следовательно, ∠PAM = ∠PCB. Эти углы являются накрест лежащими, значит, AM ∥ BC.2) Рассмотрим треугольники AQN и BQC. AQ = QB, QN = QC, а углы AQN и BQC — вертикальные. Поэтому эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.Следовательно, ∠QAN = ∠QBC. Значит, AN ∥ BC.3) Прямые AM и AN проходят через одну точку A и параллельны одной прямой BC. Через точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной, поэтому прямые AM и AN совпадают.Ответ: точки M, N и A лежат на одной прямой.
Кратко Пусть P — общая середина BM и AC, а Q — общая середина CN и AB.1) ΔAPM = ΔCPB по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠PAM = ∠PCB и AM ∥ BC.
2) ΔAQN = ΔBQC по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠QAN = ∠QBC и AN ∥ BC.
3) Через точку A проходит только одна прямая, параллельная BC. Следовательно, прямые AM и AN совпадают.Ответ: точки M, N и A лежат на одной прямой.
Кратко Пусть P — общая середина BM и AC, а Q — общая середина CN и AB.1) ΔAPM = ΔCPB по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠PAM = ∠PCB и AM ∥ BC.
2) ΔAQN = ΔBQC по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠QAN = ∠QBC и AN ∥ BC.
3) Через точку A проходит только одна прямая, параллельная BC. Следовательно, прямые AM и AN совпадают.Ответ: точки M, N и A лежат на одной прямой.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что углы при основании острыеС пояснением
Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC. Тогда ∠A = ∠C.1) Предположим, что ∠A не острый, то есть ∠A ≥ 90°. Тогда и ∠C ≥ 90°.
2) Значит, сумма ∠A и ∠C не меньше 180°, что невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°, а ∠B > 0°.
3) Следовательно, ∠A < 90° и ∠C < 90°, поэтому оба угла при основании острые.Ответ: углы при основании равнобедренного треугольника острые.
Кратко В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Они не могут быть прямыми или тупыми, иначе их сумма была бы не меньше 180°, а сумма всех углов треугольника равна 180°.Ответ: углы при основании равнобедренного треугольника острые.
2) Значит, сумма ∠A и ∠C не меньше 180°, что невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°, а ∠B > 0°.
3) Следовательно, ∠A < 90° и ∠C < 90°, поэтому оба угла при основании острые.Ответ: углы при основании равнобедренного треугольника острые.
Кратко В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Они не могут быть прямыми или тупыми, иначе их сумма была бы не меньше 180°, а сумма всех углов треугольника равна 180°.Ответ: углы при основании равнобедренного треугольника острые.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны треугольник ABC и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны АВ. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.
