Упр.1322 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить образ параллелограмма при гомотетииС пояснением
1) Определим коэффициент гомотетии: k = OA₁/OA. Если точки A и A₁ лежат на одном луче с началом O, то k > 0; если на противоположных лучах, то k < 0.
2) Проведём прямые OB, OC и OD.
3) На этих прямых отметим точки B₁, C₁ и D₁ так, чтобы
OB₁/OB = OC₁/OC = OD₁/OD = OA₁/OA.
При k > 0 новые точки берём на соответствующих лучах OB, OC, OD, а при k < 0 — на противоположных лучах.
4) Соединим точки A₁, B₁, C₁ и D₁. При гомотетии соответствующие отрезки параллельны, поэтому A₁B₁ ∥ AB, B₁C₁ ∥ BC, C₁D₁ ∥ CD и D₁A₁ ∥ DA. Следовательно, A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.
Ответ: параллелограмм A₁B₁C₁D₁ построен.
Кратко 1) Проведём прямые OB, OC и OD.
2) На них построим точки B₁, C₁, D₁ так, чтобы
OB₁/OB = OC₁/OC = OD₁/OD = OA₁/OA,
учитывая направление гомотетии.
3) Соединим A₁, B₁, C₁, D₁. Полученный четырёхугольник — искомый параллелограмм.
Ответ: A₁B₁C₁D₁.
2) Проведём прямые OB, OC и OD.
3) На этих прямых отметим точки B₁, C₁ и D₁ так, чтобы
OB₁/OB = OC₁/OC = OD₁/OD = OA₁/OA.
При k > 0 новые точки берём на соответствующих лучах OB, OC, OD, а при k < 0 — на противоположных лучах.
4) Соединим точки A₁, B₁, C₁ и D₁. При гомотетии соответствующие отрезки параллельны, поэтому A₁B₁ ∥ AB, B₁C₁ ∥ BC, C₁D₁ ∥ CD и D₁A₁ ∥ DA. Следовательно, A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.
Ответ: параллелограмм A₁B₁C₁D₁ построен.
Кратко 1) Проведём прямые OB, OC и OD.
2) На них построим точки B₁, C₁, D₁ так, чтобы
OB₁/OB = OC₁/OC = OD₁/OD = OA₁/OA,
учитывая направление гомотетии.
3) Соединим A₁, B₁, C₁, D₁. Полученный четырёхугольник — искомый параллелограмм.
Ответ: A₁B₁C₁D₁.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Начертите параллелограмм ABCD отметьте на плоскости точки О и A_1 так, чтобы A_1, О и А лежали на одной прямой. Рассмотрите гомотетию с центром в точке О, при которой точка А переходит в точку A_1. Используя свойства гомотетии, постройте параллелограмм A_1B_1C_1D_1, в который переходит параллелограмм ABCD при заданной гомотетии.
1) Для построения точек воспользуемся задачей 1321;
2) Отметим точку C_1,гомотетичную точке C с центром O;
3) Отметим точку D_1,гомотетичную точке D с центром O;
4) Отметим точку B_1,гомотетичную точке B с центром O;
5) Построим по этим точкам параллелограмм A_1 B_1 C_1 D_1.
