Упр.1321 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить образ точки M при гомотетииС пояснением
1) Если M = O, то M₁ = O.
2) Если M ≠ O, выберем вспомогательную точку B, не лежащую на прямых OA и OM.
3) Проведём прямую OB. Через A₁ проведём прямую, параллельную AB. Точку её пересечения с прямой OB обозначим B₁.
4) Проведём прямую OM. Через B₁ проведём прямую, параллельную BM. Точку пересечения этих прямых обозначим M₁.
5) Из подобия треугольников OAB и OA₁B₁ получаем OB₁ : OB = OA₁ : OA. Из подобия треугольников OBM и OB₁M₁ следует OM₁ : OM = OB₁ : OB. Значит, OM₁ : OM = OA₁ : OA, поэтому M₁ — образ точки M при данной гомотетии.
Ответ: построенная точка M₁ — пересечение прямой OM с прямой, проведённой через B₁ параллельно BM.
Кратко 1) Выберите точку B вне прямых OA и OM.
2) Через A₁ проведите прямую, параллельную AB; её пересечение с прямой OB обозначьте B₁.
3) Через B₁ проведите прямую, параллельную BM. Она пересечёт прямую OM в искомой точке M₁.
Ответ: M₁ — искомый образ точки M.
2) Если M ≠ O, выберем вспомогательную точку B, не лежащую на прямых OA и OM.
3) Проведём прямую OB. Через A₁ проведём прямую, параллельную AB. Точку её пересечения с прямой OB обозначим B₁.
4) Проведём прямую OM. Через B₁ проведём прямую, параллельную BM. Точку пересечения этих прямых обозначим M₁.
5) Из подобия треугольников OAB и OA₁B₁ получаем OB₁ : OB = OA₁ : OA. Из подобия треугольников OBM и OB₁M₁ следует OM₁ : OM = OB₁ : OB. Значит, OM₁ : OM = OA₁ : OA, поэтому M₁ — образ точки M при данной гомотетии.
Ответ: построенная точка M₁ — пересечение прямой OM с прямой, проведённой через B₁ параллельно BM.
Кратко 1) Выберите точку B вне прямых OA и OM.
2) Через A₁ проведите прямую, параллельную AB; её пересечение с прямой OB обозначьте B₁.
3) Через B₁ проведите прямую, параллельную BM. Она пересечёт прямую OM в искомой точке M₁.
Ответ: M₁ — искомый образ точки M.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Гомотетия задана центром О и двумя соответственными точками А и A_1. Для данной точки М постройте соответственную ей при заданной гомотетии точку M_1 (рис. 403, а).
1) Через точку A_1 проведем прямую, параллельную AM;
2) Отметим точку M_1 на пересечении прямой с лучом OM;
3) При M принадлежит OA выполним эти действия для точки B не принадлежит OA;
4) Выполним первые два пункта используя точки B и B_1.
