Упр.1327 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойство перпендикуляра к диаметруС пояснением
Пусть AB — диаметр окружности, C — точка окружности, CD ⟂ AB, где D лежит на AB.1) Продолжим отрезок CD до второго пересечения E с окружностью. Тогда CE — хорда.
2) Диаметр AB перпендикулярен хорде CE, поэтому он делит её пополам: CD = DE.
3) Хорды AB и CE пересекаются в точке D. По теореме об отрезках пересекающихся хорд:
AD · DB = CD · DE.
4) Так как CD = DE, то
AD · DB = CD²,
то есть
AD : CD = CD : DB.Следовательно, CD есть среднее пропорциональное между отрезками AD и DB.Ответ: AD : CD = CD : DB.
Кратко Продолжим CD до пересечения с окружностью в точке E. Так как диаметр AB перпендикулярен хорде CE, то CD = DE. По теореме о пересекающихся хордах:
AD · DB = CD · DE = CD².
Значит, AD : CD = CD : DB.Ответ: CD — среднее пропорциональное между AD и DB.
2) Диаметр AB перпендикулярен хорде CE, поэтому он делит её пополам: CD = DE.
3) Хорды AB и CE пересекаются в точке D. По теореме об отрезках пересекающихся хорд:
AD · DB = CD · DE.
4) Так как CD = DE, то
AD · DB = CD²,
то есть
AD : CD = CD : DB.Следовательно, CD есть среднее пропорциональное между отрезками AD и DB.Ответ: AD : CD = CD : DB.
Кратко Продолжим CD до пересечения с окружностью в точке E. Так как диаметр AB перпендикулярен хорде CE, то CD = DE. По теореме о пересекающихся хордах:
AD · DB = CD · DE = CD².
Значит, AD : CD = CD : DB.Ответ: CD — среднее пропорциональное между AD и DB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Пользуясь теоремой об отрезках пересекающихся хорд, докажите, что перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.
