Упр.1317 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать обратимость подобия фигурС пояснением
1) Так как F₁ ∼ F с коэффициентом k, то каждая длина в фигуре F₁ в k раз больше соответствующей длины в фигуре F:
a₁ = ka.
2) Разделим равенство на k:
a = a₁/k = (1/k)a₁.
Значит, каждая длина фигуры F составляет 1/k соответствующей длины фигуры F₁. Следовательно, F ∼ F₁ с коэффициентом 1/k.Ответ: F ∼ F₁ с коэффициентом 1/k.
Кратко Если a₁ = ka — соответствующие длины фигур F₁ и F, то
a = a₁/k = (1/k)a₁.
Следовательно, при обратном подобии коэффициент равен 1/k.Ответ: F ∼ F₁ с коэффициентом 1/k.
a₁ = ka.
2) Разделим равенство на k:
a = a₁/k = (1/k)a₁.
Значит, каждая длина фигуры F составляет 1/k соответствующей длины фигуры F₁. Следовательно, F ∼ F₁ с коэффициентом 1/k.Ответ: F ∼ F₁ с коэффициентом 1/k.
Кратко Если a₁ = ka — соответствующие длины фигур F₁ и F, то
a = a₁/k = (1/k)a₁.
Следовательно, при обратном подобии коэффициент равен 1/k.Ответ: F ∼ F₁ с коэффициентом 1/k.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если F_1~F с коэффициентом k, то F~F_1 с коэффициентом 1/k.
Если F_1~F с коэффициентом k, то соответственные углы этих фигур равны, а отношение сторон фигуры F_1 к сходственным сторонам фигуры F равно k, тогда обратное отношение сторон равно 1/k, то есть F~F_1 с коэффициентом 1/k, что и требовалось доказать.
