Упр.1328 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти длину общей хорды окружностейС пояснением
Пусть M — середина стороны AB, а D — вторая общая точка окружностей.1) AM = BM = 6 : 2 = 3.Прямые MA и MB касаются соответствующих окружностей, поэтому степень точки M относительно каждой окружности равна 3² = 9. Следовательно, M лежит на прямой общей хорды CD, то есть точки M, D и C лежат на одной прямой.2) По теореме о касательной и секущей:
MD · MC = MA².Так как MC = 4, получаем:
MD = 3² : 4 = 9/4.3) Точка D лежит между M и C, поэтому:
CD = MC − MD = 4 − 9/4 = 7/4.Ответ: 7/4.
Кратко Пусть M — середина AB, D — вторая общая точка окружностей. Тогда M лежит на прямой общей хорды CD.1) AM = 6 : 2 = 3.
2) MD · MC = AM², поэтому MD = 9 : 4 = 9/4.
3) CD = 4 − 9/4 = 7/4.Ответ: 7/4.
MD · MC = MA².Так как MC = 4, получаем:
MD = 3² : 4 = 9/4.3) Точка D лежит между M и C, поэтому:
CD = MC − MD = 4 − 9/4 = 7/4.Ответ: 7/4.
Кратко Пусть M — середина AB, D — вторая общая точка окружностей. Тогда M лежит на прямой общей хорды CD.1) AM = 6 : 2 = 3.
2) MD · MC = AM², поэтому MD = 9 : 4 = 9/4.
3) CD = 4 − 9/4 = 7/4.Ответ: 7/4.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольнике АВС сторона АВ равна 6, а медиана, проведённая к этой стороне, равна 4. Найдите длину общей хорды двух окружностей, каждая из которых проходит через точку С и касается АВ, причём одна касается в точке А, а другая — в точке В.
