Упр.1318 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать транзитивность подобия фигурС пояснением
1) Пусть при подобии фигуры F фигуре F₁ расстояния между соответствующими точками увеличиваются в k₁ раз.2) Пусть при подобии фигуры F₁ фигуре F₂ расстояния между соответствующими точками увеличиваются в k₂ раз.3) Тогда расстояние между любыми соответствующими точками фигур F и F₂ изменяется в k₁k₂ раз. Это число постоянно для всех пар соответствующих точек.Следовательно, преобразование фигуры F в фигуру F₂ является преобразованием подобия с коэффициентом k₁k₂. Значит, F₂ подобна F.Ответ: F₂ подобна F, коэффициент подобия равен k₁k₂.
Кратко Пусть коэффициенты подобия F₁ и F, F₂ и F₁ равны соответственно k₁ и k₂. При последовательном выполнении этих подобий все расстояния изменяются в k₁k₂ раз. Поэтому полученное преобразование является подобием.Ответ: F₂ подобна F с коэффициентом k₁k₂.
Кратко Пусть коэффициенты подобия F₁ и F, F₂ и F₁ равны соответственно k₁ и k₂. При последовательном выполнении этих подобий все расстояния изменяются в k₁k₂ раз. Поэтому полученное преобразование является подобием.Ответ: F₂ подобна F с коэффициентом k₁k₂.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если фигура F_2 подобна F_1, а фигура F_1 подобна фигуре F, то фигура F_2 подобна фигуре F.
Если F_2~F_1 с коэффициентом k_1 и F_1~F с коэффициентом k, то соответственные углы фигур равны, а отношение сторон фигуры F_2 к сходственным сторонам фигуры F равно kk_1, то есть F_2~F с коэффициентом kk_1, что и требовалось доказать.
