Упр.1315 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать сохранение угла при гомотетииС пояснением
1) Рассмотрим угол AOB и выберем на его сторонах точки A и B. Пусть при гомотетии с коэффициентом k точки O, A и B переходят соответственно в O′, A′ и B′.
2) При гомотетии все расстояния изменяются в |k| раз, поэтому:
O′A′ = |k| · OA,
O′B′ = |k| · OB,
A′B′ = |k| · AB.
3) Следовательно, стороны треугольников O′A′B′ и OAB пропорциональны. Значит, эти треугольники подобны по трём сторонам.
4) У подобных треугольников соответствующие углы равны, поэтому ∠A′O′B′ = ∠AOB.Ответ: при гомотетии угол переходит в равный ему угол.
Кратко Пусть точки O, A, B переходят при гомотетии в O′, A′, B′. Все расстояния изменяются в |k| раз, поэтому треугольники OAB и O′A′B′ подобны по трём сторонам. Следовательно, ∠A′O′B′ = ∠AOB.Ответ: при гомотетии величина угла сохраняется.
2) При гомотетии все расстояния изменяются в |k| раз, поэтому:
O′A′ = |k| · OA,
O′B′ = |k| · OB,
A′B′ = |k| · AB.
3) Следовательно, стороны треугольников O′A′B′ и OAB пропорциональны. Значит, эти треугольники подобны по трём сторонам.
4) У подобных треугольников соответствующие углы равны, поэтому ∠A′O′B′ = ∠AOB.Ответ: при гомотетии угол переходит в равный ему угол.
Кратко Пусть точки O, A, B переходят при гомотетии в O′, A′, B′. Все расстояния изменяются в |k| раз, поэтому треугольники OAB и O′A′B′ подобны по трём сторонам. Следовательно, ∠A′O′B′ = ∠AOB.Ответ: при гомотетии величина угла сохраняется.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что при гомотетии угол переходит в равный ему угол.
