Упр.1306 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Заполнить таблицу площадей подобных многоугольниковС пояснением
Площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
S₁/S₂ = k².1) k = √(27/3) = √9 = 3.
2) S₂ = 640 : 2² = 160 (см²).
3) S₁ = 54 · (2/3)² = 54 · 4/9 = 24 (дм²).
4) 24 см² = 2400 мм², поэтому k = √(2400/6) = √400 = 20.
5) S₁ = 4a² · (√a)² = 4a³ (см²).Ответ: 3; 160 см²; 24 дм²; 20; 4a³ см².
Кратко Используем формулу S₁/S₂ = k².1) k = 3.
2) S₂ = 160 см².
3) S₁ = 24 дм².
4) k = 20.
5) S₁ = 4a³ см².Ответ: 3; 160 см²; 24 дм²; 20; 4a³ см².
S₁/S₂ = k².1) k = √(27/3) = √9 = 3.
2) S₂ = 640 : 2² = 160 (см²).
3) S₁ = 54 · (2/3)² = 54 · 4/9 = 24 (дм²).
4) 24 см² = 2400 мм², поэтому k = √(2400/6) = √400 = 20.
5) S₁ = 4a² · (√a)² = 4a³ (см²).Ответ: 3; 160 см²; 24 дм²; 20; 4a³ см².
Кратко Используем формулу S₁/S₂ = k².1) k = 3.
2) S₂ = 160 см².
3) S₁ = 24 дм².
4) k = 20.
5) S₁ = 4a³ см².Ответ: 3; 160 см²; 24 дм²; 20; 4a³ см².
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти кратчайший путь паука по поверхности кубаС пояснением
Обозначим длину ребра куба через a, середину ребра — M, а ближайший к выбранной удалённой вершине конец этого ребра — A.1) Развернём в одну плоскость две соседние грани: грань, по которой паук начинает движение, и грань, содержащую вершину с мухой.
2) На развёртке кратчайшим путём является отрезок, соединяющий M с вершиной, где сидит муха.
3) Этот отрезок пересекает общее ребро развёрнутых граней в точке, находящейся на расстоянии a/3 от A. Поэтому паук должен сначала по одной грани доползти до этой точки, а затем по соседней грани — прямо к мухе.
4) Длина пути по теореме Пифагора равна
√((3a/2)² + a²) = a√13/2.Для другой самой удалённой вершины путь строится симметрично.Ответ: паук должен двигаться по прямому отрезку на развёртке двух соседних граней, пересекая их общее ребро на расстоянии a/3 от ближайшей к мухе вершины куба; длина пути равна a√13/2.
Кратко Развернём две соседние грани куба в одну плоскость и соединим середину ребра с вершиной, где сидит муха, отрезком. Паук должен двигаться по этому отрезку: перейти на соседнюю грань через точку, делящую их общее ребро на части a/3 и 2a/3, считая от ближайшей к мухе вершины.Ответ: двигаться по прямой на развёртке двух граней; длина кратчайшего пути равна a√13/2.
2) На развёртке кратчайшим путём является отрезок, соединяющий M с вершиной, где сидит муха.
3) Этот отрезок пересекает общее ребро развёрнутых граней в точке, находящейся на расстоянии a/3 от A. Поэтому паук должен сначала по одной грани доползти до этой точки, а затем по соседней грани — прямо к мухе.
4) Длина пути по теореме Пифагора равна
√((3a/2)² + a²) = a√13/2.Для другой самой удалённой вершины путь строится симметрично.Ответ: паук должен двигаться по прямому отрезку на развёртке двух соседних граней, пересекая их общее ребро на расстоянии a/3 от ближайшей к мухе вершины куба; длина пути равна a√13/2.
Кратко Развернём две соседние грани куба в одну плоскость и соединим середину ребра с вершиной, где сидит муха, отрезком. Паук должен двигаться по этому отрезку: перейти на соседнюю грань через точку, делящую их общее ребро на части a/3 и 2a/3, считая от ближайшей к мухе вершины.Ответ: двигаться по прямой на развёртке двух граней; длина кратчайшего пути равна a√13/2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Многоугольники F_1 и F_2 подобны. Пусть S_1 и S_2 — их площади, a k — коэффициент подобия многоугольника F_1 относительно F_2. Используя теорему о площадях подобных многоугольников, заполните таблицу.
Задание учебника 2023 года
Комната имеет форму куба. Паук, сидящий в середине ребра, хочет, двигаясь по кратчайшему пути, поймать муху, сидящую в одной из самых удалённых от него вершин куба. Как должен двигаться паук?
