Упр.1303 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить, могут ли многоугольники быть подобнымиС пояснением
Подобные многоугольники имеют одинаковое число сторон, соответственно равные углы и пропорциональные соответствующие стороны.а) Нет. У остроугольного треугольника все углы острые, а у тупоугольного один угол тупой, поэтому их углы не могут быть соответственно равны.б) Нет. У равностороннего треугольника все углы равны 60°, а равнобедренный треугольник, не являющийся равносторонним, таких углов не имеет.в) Да, если прямоугольник F является квадратом. Тогда F и F₁ — квадраты, а любые два квадрата подобны.г) Да, если отношения соответствующих сторон прямоугольников равны. Например, два прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см, 4 см и 6 см подобны.д) Да. Пятиугольники могут иметь соответственно равные углы и пропорциональные стороны, например такими являются два пятиугольника, один из которых получен увеличением другого.е) Нет. У подобных многоугольников должно быть одинаковое число сторон, а у шестиугольника и пятиугольника их число различно.Ответ: а) нет; б) нет; в) да, если F — квадрат; г) да, при пропорциональности соответствующих сторон; д) да; е) нет.
Кратко Подобные многоугольники должны иметь одинаковое число сторон, соответственно равные углы и пропорциональные стороны.а) Нет: остроугольный и тупоугольный треугольники имеют разные углы.
б) Нет: равносторонний и неравносторонний треугольники не имеют соответственно равных углов.
в) Да, если прямоугольник F — квадрат.
г) Да, если соответствующие стороны прямоугольников пропорциональны.
д) Да, если углы соответственно равны, а стороны пропорциональны.
е) Нет: число сторон различно.Ответ: а) нет; б) нет; в) да, если F — квадрат; г) да; д) да; е) нет.
Кратко Подобные многоугольники должны иметь одинаковое число сторон, соответственно равные углы и пропорциональные стороны.а) Нет: остроугольный и тупоугольный треугольники имеют разные углы.
б) Нет: равносторонний и неравносторонний треугольники не имеют соответственно равных углов.
в) Да, если прямоугольник F — квадрат.
г) Да, если соответствующие стороны прямоугольников пропорциональны.
д) Да, если углы соответственно равны, а стороны пропорциональны.
е) Нет: число сторон различно.Ответ: а) нет; б) нет; в) да, если F — квадрат; г) да; д) да; е) нет.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить квадрат с вершинами на прямой и окружностиС пояснением
Пусть дана прямая l и окружность ω.1) Поворотом вокруг точки A на 90° против часовой стрелки постройте образ l₁ прямой l. Для этого возьмите на l две точки, поверните их вокруг A на 90° и проведите через полученные точки прямую l₁.
2) Аналогично поворотом на 90° по часовой стрелке постройте прямую l₂.
3) Найдите точки пересечения прямых l₁ и l₂ с окружностью ω. Каждую такую точку примите за вершину D.
4) Если D лежит на l₁, поверните её вокруг A на 90° по часовой стрелке. Полученная точка B лежит на l. Если D лежит на l₂, выполните поворот на 90° против часовой стрелки.
5) Через B проведите прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Их точку пересечения обозначьте C.При повороте сохраняются длины и угол поворота равен 90°, поэтому AB = AD и AB ⟂ AD. Построенный параллелограмм ABCD имеет прямой угол и равные соседние стороны, следовательно, является квадратом. При этом B лежит на данной прямой, а D — на данной окружности.Если l₁ и l₂ не пересекают окружность, решения нет. Каждая точка их пересечения с окружностью даёт отдельное решение.Ответ: все искомые квадраты получаются по точкам пересечения окружности с образами данной прямой при поворотах вокруг A на ±90°.
Кратко 1) Повернуть данную прямую вокруг A на 90° в обе стороны, получив прямые l₁ и l₂.
2) Точки пересечения l₁ и l₂ с данной окружностью принять за возможные вершины D.
3) Каждую точку D повернуть вокруг A на 90° в обратную сторону, получив B на данной прямой.
4) Через B провести прямую, параллельную AD, а через D — параллельную AB; их пересечение обозначить C.Ответ: построенные четырёхугольники ABCD — все искомые квадраты; если окружность не пересекает l₁ и l₂, решений нет.
2) Аналогично поворотом на 90° по часовой стрелке постройте прямую l₂.
3) Найдите точки пересечения прямых l₁ и l₂ с окружностью ω. Каждую такую точку примите за вершину D.
4) Если D лежит на l₁, поверните её вокруг A на 90° по часовой стрелке. Полученная точка B лежит на l. Если D лежит на l₂, выполните поворот на 90° против часовой стрелки.
5) Через B проведите прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Их точку пересечения обозначьте C.При повороте сохраняются длины и угол поворота равен 90°, поэтому AB = AD и AB ⟂ AD. Построенный параллелограмм ABCD имеет прямой угол и равные соседние стороны, следовательно, является квадратом. При этом B лежит на данной прямой, а D — на данной окружности.Если l₁ и l₂ не пересекают окружность, решения нет. Каждая точка их пересечения с окружностью даёт отдельное решение.Ответ: все искомые квадраты получаются по точкам пересечения окружности с образами данной прямой при поворотах вокруг A на ±90°.
Кратко 1) Повернуть данную прямую вокруг A на 90° в обе стороны, получив прямые l₁ и l₂.
2) Точки пересечения l₁ и l₂ с данной окружностью принять за возможные вершины D.
3) Каждую точку D повернуть вокруг A на 90° в обратную сторону, получив B на данной прямой.
4) Через B провести прямую, параллельную AD, а через D — параллельную AB; их пересечение обозначить C.Ответ: построенные четырёхугольники ABCD — все искомые квадраты; если окружность не пересекает l₁ и l₂, решений нет.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Могут ли быть подобными многоугольники F и F_1, если: a) F — остроугольный, а F_1 — тупоугольный треугольники; б) F — равносторонний треугольник, a F_1 — равнобедренный, но не равносторонний треугольник; в) F — прямоугольник, a F_1 — квадрат; г) F и F_1 — прямоугольники; д) F и F_1 — пятиугольники; е) F — шестиугольник, а F_1 — пятиугольник. Ответ обоснуйте.
Могут ли быть подобны:
а) Соответственные углы должны быть равны;
б) Соответственные углы должны быть равны;
в) Отношения всех сторон должны быть равны;
е) Количество углов должно быть одинаковым;
а) нет; б) нет; в) нет; г) да; д) да; е) нет.
Задание учебника 2023 года
Даны прямая, окружность и точка А, не лежащая на них. Постройте квадрат ABCD так, чтобы вершина В лежала на данной прямой, а вершина D — на данной окружности.
