Упр.1311 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить образы прямой l при гомотетииС пояснением
1) Отметим на прямой l две точки A и B.
2) Для каждого значения k построим точки A′ и B′ на прямых OA и OB так, чтобы OA′ = |k|·OA и OB′ = |k|·OB. При k > 0 точки A′ и A, B′ и B лежат на одних лучах из O, а при k < 0 — на противоположных лучах.
3) Проведём через соответствующие точки A′ и B′ прямую l′. Она и будет образом прямой l.а) При k = 2: OA′ = 2OA, OB′ = 2OB; прямая l′ параллельна l и находится по ту же сторону от O.
б) При k = −0,5: OA′ = 0,5OA, OB′ = 0,5OB; прямая l′ параллельна l и находится по другую сторону от O.
в) При k = −3: OA′ = 3OA, OB′ = 3OB; прямая l′ параллельна l и находится по другую сторону от O.
г) При k = 3: OA′ = 3OA, OB′ = 3OB; прямая l′ параллельна l и находится по ту же сторону от O.Ответ: во всех случаях образом является прямая, параллельная l; её положение определяется знаком и модулем коэффициента k.
Кратко Возьмём на l точки A и B и построим их образы A′ и B′. Прямая A′B′ — искомый образ l.а) k = 2: точки A′, B′ лежат на лучах OA, OB; OA′ = 2OA, OB′ = 2OB.
б) k = −0,5: точки A′, B′ лежат на противоположных лучах; OA′ = 0,5OA, OB′ = 0,5OB.
в) k = −3: точки A′, B′ лежат на противоположных лучах; OA′ = 3OA, OB′ = 3OB.
г) k = 3: точки A′, B′ лежат на лучах OA, OB; OA′ = 3OA, OB′ = 3OB.Ответ: в каждом случае прямая A′B′ параллельна прямой l.
2) Для каждого значения k построим точки A′ и B′ на прямых OA и OB так, чтобы OA′ = |k|·OA и OB′ = |k|·OB. При k > 0 точки A′ и A, B′ и B лежат на одних лучах из O, а при k < 0 — на противоположных лучах.
3) Проведём через соответствующие точки A′ и B′ прямую l′. Она и будет образом прямой l.а) При k = 2: OA′ = 2OA, OB′ = 2OB; прямая l′ параллельна l и находится по ту же сторону от O.
б) При k = −0,5: OA′ = 0,5OA, OB′ = 0,5OB; прямая l′ параллельна l и находится по другую сторону от O.
в) При k = −3: OA′ = 3OA, OB′ = 3OB; прямая l′ параллельна l и находится по другую сторону от O.
г) При k = 3: OA′ = 3OA, OB′ = 3OB; прямая l′ параллельна l и находится по ту же сторону от O.Ответ: во всех случаях образом является прямая, параллельная l; её положение определяется знаком и модулем коэффициента k.
Кратко Возьмём на l точки A и B и построим их образы A′ и B′. Прямая A′B′ — искомый образ l.а) k = 2: точки A′, B′ лежат на лучах OA, OB; OA′ = 2OA, OB′ = 2OB.
б) k = −0,5: точки A′, B′ лежат на противоположных лучах; OA′ = 0,5OA, OB′ = 0,5OB.
в) k = −3: точки A′, B′ лежат на противоположных лучах; OA′ = 3OA, OB′ = 3OB.
г) k = 3: точки A′, B′ лежат на лучах OA, OB; OA′ = 3OA, OB′ = 3OB.Ответ: в каждом случае прямая A′B′ параллельна прямой l.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отметьте точку О и начертите прямую l так, чтобы O не принадлежало l. Постройте прямую, в которую переходит прямая l при гомотетии с центром в точке О и коэффициентом k, если: а) k=2; б) k=-0,5; в) k=-3; г) k=3.
