Упр.1310 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить образы точек при заданных гомотетияхС пояснением
1) При k = 3 проведите лучи OA, OB и OC. На них отметьте соответственно точки A₁, B₁ и C₁ так, чтобы OA₁ = 3OA, OB₁ = 3OB, OC₁ = 3OC.
2) При k = −2 проведите лучи, противоположные лучам OA, OB и OC. На них отметьте точки A₁, B₁ и C₁ так, чтобы OA₁ = 2OA, OB₁ = 2OB, OC₁ = 2OC. Отрицательный коэффициент означает, что образ находится по другую сторону от центра O.
3) При k = 1 каждая точка переходит в себя: A₁ = A, B₁ = B, C₁ = C.
4) При k = 1/3 точки A₁, B₁ и C₁ отметьте на лучах OA, OB и OC так, чтобы OA₁ = OA/3, OB₁ = OB/3, OC₁ = OC/3.
Ответ: положения A₁, B₁, C₁ определяются указанными лучами и расстояниями от центра O.
Кратко k = 3: A₁ ∈ лучу OA, B₁ ∈ лучу OB, C₁ ∈ лучу OC; OA₁ = 3OA, OB₁ = 3OB, OC₁ = 3OC.
k = −2: точки A₁, B₁, C₁ лежат на противоположных лучах; OA₁ = 2OA, OB₁ = 2OB, OC₁ = 2OC.
k = 1: A₁ = A, B₁ = B, C₁ = C.
k = 1/3: A₁ ∈ [OA], B₁ ∈ [OB], C₁ ∈ [OC]; OA₁ = OA/3, OB₁ = OB/3, OC₁ = OC/3.
Ответ: точки построены по указанным направлениям и расстояниям.
2) При k = −2 проведите лучи, противоположные лучам OA, OB и OC. На них отметьте точки A₁, B₁ и C₁ так, чтобы OA₁ = 2OA, OB₁ = 2OB, OC₁ = 2OC. Отрицательный коэффициент означает, что образ находится по другую сторону от центра O.
3) При k = 1 каждая точка переходит в себя: A₁ = A, B₁ = B, C₁ = C.
4) При k = 1/3 точки A₁, B₁ и C₁ отметьте на лучах OA, OB и OC так, чтобы OA₁ = OA/3, OB₁ = OB/3, OC₁ = OC/3.
Ответ: положения A₁, B₁, C₁ определяются указанными лучами и расстояниями от центра O.
Кратко k = 3: A₁ ∈ лучу OA, B₁ ∈ лучу OB, C₁ ∈ лучу OC; OA₁ = 3OA, OB₁ = 3OB, OC₁ = 3OC.
k = −2: точки A₁, B₁, C₁ лежат на противоположных лучах; OA₁ = 2OA, OB₁ = 2OB, OC₁ = 2OC.
k = 1: A₁ = A, B₁ = B, C₁ = C.
k = 1/3: A₁ ∈ [OA], B₁ ∈ [OB], C₁ ∈ [OC]; OA₁ = OA/3, OB₁ = OB/3, OC₁ = OC/3.
Ответ: точки построены по указанным направлениям и расстояниям.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти объём тела вращения пирамидыС пояснением
Обозначим высоту пирамиды через h, а вершину через S.1) В боковой грани проведём высоту к стороне основания. Тогда
√(h² + a²/4) = a/2 · ctg(α/2),
откуда
h² = a²/4 · (ctg²(α/2) − 1).2) При вращении получается цилиндр радиуса
R = √(h² + a²/4)
и высоты a, из которого удалены два одинаковых конуса. Высота каждого конуса равна a/2, радиус основания равен h.3) Найдём объём тела:
V = πR²a − 2 · 1/3 · πh² · a/2
= πa(h² + a²/4) − πah²/3
= πa(a²/4 + 2h²/3).4) Подставим выражение для h²:
V = πa³/12 · (1 + 2ctg²(α/2)).Ответ: V = πa³/12 · (1 + 2ctg²(α/2)).
Кратко h² = a²/4 · (ctg²(α/2) − 1).V = πa(h² + a²/4) − πah²/3
= πa³/12 · (1 + 2ctg²(α/2)).Ответ: πa³/12 · (1 + 2ctg²(α/2)).
√(h² + a²/4) = a/2 · ctg(α/2),
откуда
h² = a²/4 · (ctg²(α/2) − 1).2) При вращении получается цилиндр радиуса
R = √(h² + a²/4)
и высоты a, из которого удалены два одинаковых конуса. Высота каждого конуса равна a/2, радиус основания равен h.3) Найдём объём тела:
V = πR²a − 2 · 1/3 · πh² · a/2
= πa(h² + a²/4) − πah²/3
= πa(a²/4 + 2h²/3).4) Подставим выражение для h²:
V = πa³/12 · (1 + 2ctg²(α/2)).Ответ: V = πa³/12 · (1 + 2ctg²(α/2)).
Кратко h² = a²/4 · (ctg²(α/2) − 1).V = πa(h² + a²/4) − πah²/3
= πa³/12 · (1 + 2ctg²(α/2)).Ответ: πa³/12 · (1 + 2ctg²(α/2)).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отметьте четыре точки: О, А, В, С. а) Постройте точки A_1, B_1, C_1 так, чтобы при гомотетии с центром в точке О и коэффициентом k=3 точки А, В и С перешли соответственно в точки A_1, B_1, C_1; б) выполните предыдущее задание для гомотетии с центром в точке О и коэффициентом k, равным -2; 1 и 1/3.
Задание учебника 2023 года
Правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания а и плоским углом а при вершине вращается вокруг прямой, проходящей через вершину параллельно стороне основания. Найдите объём полученного тела.
