Упр.1304 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти отношение периметров подобных треугольниковС пояснением
1) 1,4 м = 140 см.
2) У подобных треугольников отношение периметров равно отношению соответствующих сторон:
PABC : PA₁B₁C₁ = BC : B₁C₁ = 140 : 56 = 5 : 2.
Ответ: 5 : 2.
Кратко 1) 1,4 м = 140 см.
2) PABC : PA₁B₁C₁ = 140 : 56 = 5 : 2.
Ответ: 5 : 2.
2) У подобных треугольников отношение периметров равно отношению соответствующих сторон:
PABC : PA₁B₁C₁ = BC : B₁C₁ = 140 : 56 = 5 : 2.
Ответ: 5 : 2.
Кратко 1) 1,4 м = 140 см.
2) PABC : PA₁B₁C₁ = 140 : 56 = 5 : 2.
Ответ: 5 : 2.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать пространственную теорему ПифагораС пояснением
Обозначим OA² = x, OB² = y, OC² = z, а площадь грани ABC — S.1) Так как углы AOB, BOC и COA прямые, по теореме Пифагора:
AB² = x + y,
BC² = y + z,
AC² = x + z.2) Для треугольника ABC:
16S² = 4AB² · AC² − (AB² + AC² − BC²)².
Эта формула следует из формул S = 1/2 AB · AC · sin A и cos A = (AB² + AC² − BC²)/(2AB · AC).Подставим найденные квадраты сторон:
16S² = 4(x + y)(x + z) − ((x + y) + (x + z) − (y + z))² =
= 4(x + y)(x + z) − 4x² = 4(xy + xz + yz).
Следовательно,
S² = 1/4(xy + xz + yz).3) Грани AOB, BOC и COA — прямоугольные треугольники, поэтому:
S²_AOB = 1/4xy,
S²_BOC = 1/4yz,
S²_COA = 1/4xz.Значит,
S²_ABC = S²_AOB + S²_BOC + S²_COA.Ответ: квадрат площади грани ABC равен сумме квадратов площадей трёх остальных граней.
Кратко Пусть OA² = x, OB² = y, OC² = z. Тогда по теореме Пифагора:
AB² = x + y, AC² = x + z, BC² = y + z.Если S — площадь треугольника ABC, то
16S² = 4AB² · AC² − (AB² + AC² − BC²)² =
= 4(x + y)(x + z) − 4x² = 4(xy + xz + yz).
Значит,
S²_ABC = 1/4(xy + xz + yz).При этом
S²_AOB = xy/4, S²_BOC = yz/4, S²_COA = xz/4.
Следовательно,
S²_ABC = S²_AOB + S²_BOC + S²_COA.Ответ: S²_ABC = S²_AOB + S²_BOC + S²_COA.
AB² = x + y,
BC² = y + z,
AC² = x + z.2) Для треугольника ABC:
16S² = 4AB² · AC² − (AB² + AC² − BC²)².
Эта формула следует из формул S = 1/2 AB · AC · sin A и cos A = (AB² + AC² − BC²)/(2AB · AC).Подставим найденные квадраты сторон:
16S² = 4(x + y)(x + z) − ((x + y) + (x + z) − (y + z))² =
= 4(x + y)(x + z) − 4x² = 4(xy + xz + yz).
Следовательно,
S² = 1/4(xy + xz + yz).3) Грани AOB, BOC и COA — прямоугольные треугольники, поэтому:
S²_AOB = 1/4xy,
S²_BOC = 1/4yz,
S²_COA = 1/4xz.Значит,
S²_ABC = S²_AOB + S²_BOC + S²_COA.Ответ: квадрат площади грани ABC равен сумме квадратов площадей трёх остальных граней.
Кратко Пусть OA² = x, OB² = y, OC² = z. Тогда по теореме Пифагора:
AB² = x + y, AC² = x + z, BC² = y + z.Если S — площадь треугольника ABC, то
16S² = 4AB² · AC² − (AB² + AC² − BC²)² =
= 4(x + y)(x + z) − 4x² = 4(xy + xz + yz).
Значит,
S²_ABC = 1/4(xy + xz + yz).При этом
S²_AOB = xy/4, S²_BOC = yz/4, S²_COA = xz/4.
Следовательно,
S²_ABC = S²_AOB + S²_BOC + S²_COA.Ответ: S²_ABC = S²_AOB + S²_BOC + S²_COA.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Треугольники АВС и A_1B_1C_1 подобны. Длины сторон ВС и B_1C_1 соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников АВС и A_1B_1C_1.
Задание учебника 2023 года
Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О — прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен сумме квадратов площадей остальных граней (пространственная теорема Пифагора).
