Упр.1308 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти сходственную сторону первого многоугольникаС пояснением
1) 75 : 300 = 1 : 4 — отношение площадей подобных многоугольников.
2) √(1 : 4) = 1 : 2 — отношение сходственных сторон.
3) 9 · 1/2 = 4,5 (м) — длина стороны первого многоугольника.
Ответ: 4,5 м.
Кратко Площади относятся как 1 : 4, поэтому сходственные стороны относятся как 1 : 2.
9 : 2 = 4,5 (м).
Ответ: 4,5 м.
2) √(1 : 4) = 1 : 2 — отношение сходственных сторон.
3) 9 · 1/2 = 4,5 (м) — длина стороны первого многоугольника.
Ответ: 4,5 м.
Кратко Площади относятся как 1 : 4, поэтому сходственные стороны относятся как 1 : 2.
9 : 2 = 4,5 (м).
Ответ: 4,5 м.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти объёмы четырёх частей призмыС пояснением
Обозначим через D и E точки пересечения плоскостей на боковых гранях ABB₁A₁ и ACC₁A₁. Эти точки являются центрами соответствующих боковых граней.1) Тетраэдр AA₁DE имеет объём V/12. Действительно, площадь его основания AA₁D равна четверти площади грани ABB₁A₁, а высота, проведённая из E, равна половине высоты треугольника ABC. Поэтому объём этого тетраэдра составляет 1/12 объёма призмы.2) Объём пирамиды A₁ABC равен V/3, так как у неё и призмы общие основание ABC и высота, а объём пирамиды втрое меньше объёма призмы.Плоскость AB₁C₁ делит эту пирамиду на тетраэдр AA₁DE и одну из частей призмы. Поэтому её объём:
V/3 − V/12 = V/4.3) По симметрии объём противоположной части также равен V/4.4) Объём оставшейся части:
V − V/12 − V/4 − V/4 = 5V/12.Ответ: V/12, V/4, V/4 и 5V/12.
Кратко 1) Объём тетраэдра AA₁DE: V/12.
2) Объём каждой из двух симметричных частей: V/3 − V/12 = V/4.
3) Объём оставшейся части: V − V/12 − V/4 − V/4 = 5V/12.
Ответ: V/12, V/4, V/4 и 5V/12.
V/3 − V/12 = V/4.3) По симметрии объём противоположной части также равен V/4.4) Объём оставшейся части:
V − V/12 − V/4 − V/4 = 5V/12.Ответ: V/12, V/4, V/4 и 5V/12.
Кратко 1) Объём тетраэдра AA₁DE: V/12.
2) Объём каждой из двух симметричных частей: V/3 − V/12 = V/4.
3) Объём оставшейся части: V − V/12 − V/4 − V/4 = 5V/12.
Ответ: V/12, V/4, V/4 и 5V/12.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Площади подобных многоугольников равны 75 м^2 и 300 м^2. Одна из сторон второго многоугольника имеет длину 9 м. Найдите длину сходственной стороны первого многоугольника.
Задание учебника 2023 года
Плоскости АВ1С1 и А1ВС разбивают правильную треугольную призму АВСА1В1С1 на четыре части. Найдите объёмы этих частей, если объём призмы равен V.
