Упр.1300 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2023)
Решение #3 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник по трём медианамС пояснением
Пусть даны отрезки длиной mₐ, mᵦ и m꜀.1) Построим отрезки длиной 2mₐ/3, 2mᵦ/3 и 2m꜀/3. Для этого каждый данный отрезок разделим на 3 равные части и возьмём 2 части.2) По этим трём отрезкам построим вспомогательный треугольник PQR так, чтобы
PQ = 2mₐ/3, QR = 2mᵦ/3, RP = 2m꜀/3.3) Выберем точку G. От неё построим равные и одинаково направленные векторы:
GA = PQ, GB = QR, GC = RP.
Их концы обозначим A, B и C.4) Так как PQ + QR + RP = 0, то GA + GB + GC = 0. Следовательно, G — точка пересечения медиан треугольника ABC.5) Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому медианы построенного треугольника равны:
3GA/2 = mₐ, 3GB/2 = mᵦ, 3GC/2 = m꜀.Построение возможно, если отрезки 2mₐ/3, 2mᵦ/3 и 2m꜀/3 образуют треугольник, то есть каждая из данных медиан меньше суммы двух других.Ответ: треугольник ABC — искомый.
Кратко 1) Постройте отрезки 2mₐ/3, 2mᵦ/3 и 2m꜀/3.
2) Постройте по ним вспомогательный треугольник PQR.
3) Из произвольной точки G отложите одинаково направленные векторы GA = PQ, GB = QR и GC = RP.
4) Соедините точки A, B и C.Ответ: треугольник ABC — искомый.
PQ = 2mₐ/3, QR = 2mᵦ/3, RP = 2m꜀/3.3) Выберем точку G. От неё построим равные и одинаково направленные векторы:
GA = PQ, GB = QR, GC = RP.
Их концы обозначим A, B и C.4) Так как PQ + QR + RP = 0, то GA + GB + GC = 0. Следовательно, G — точка пересечения медиан треугольника ABC.5) Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому медианы построенного треугольника равны:
3GA/2 = mₐ, 3GB/2 = mᵦ, 3GC/2 = m꜀.Построение возможно, если отрезки 2mₐ/3, 2mᵦ/3 и 2m꜀/3 образуют треугольник, то есть каждая из данных медиан меньше суммы двух других.Ответ: треугольник ABC — искомый.
Кратко 1) Постройте отрезки 2mₐ/3, 2mᵦ/3 и 2m꜀/3.
2) Постройте по ним вспомогательный треугольник PQR.
3) Из произвольной точки G отложите одинаково направленные векторы GA = PQ, GB = QR и GC = RP.
4) Соедините точки A, B и C.Ответ: треугольник ABC — искомый.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Пятиугольники, изображённые на рисунке 388, подобны. По данным этого рисунка найдите x, y, z, t, альфа, бета.
Задание учебника 2023 года
Постройте треугольник по трём медианам.
