Упр.1305 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти длину стороны PQС пояснением
1) Так как четырёхугольники подобны, их соответствующие стороны относятся так же, как периметры:
MN : M₁N₁ = 3 : 5.2) 7 · 5 : 3 = 35/3 (см) — длина стороны M₁N₁.3) 35/3 + 5 = 50/3 (см) — длина стороны P₁Q₁.4) PQ : P₁Q₁ = 3 : 5, поэтому
50/3 · 3/5 = 10 (см) — длина стороны PQ.Ответ: 10 см.
Кратко 1) 7 · 5 : 3 = 35/3 (см) — сторона M₁N₁.
2) 35/3 + 5 = 50/3 (см) — сторона P₁Q₁.
3) 50/3 · 3/5 = 10 (см) — сторона PQ.Ответ: 10 см.
MN : M₁N₁ = 3 : 5.2) 7 · 5 : 3 = 35/3 (см) — длина стороны M₁N₁.3) 35/3 + 5 = 50/3 (см) — длина стороны P₁Q₁.4) PQ : P₁Q₁ = 3 : 5, поэтому
50/3 · 3/5 = 10 (см) — длина стороны PQ.Ответ: 10 см.
Кратко 1) 7 · 5 : 3 = 35/3 (см) — сторона M₁N₁.
2) 35/3 + 5 = 50/3 (см) — сторона P₁Q₁.
3) 50/3 · 3/5 = 10 (см) — сторона PQ.Ответ: 10 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить три вида сечений кубаС пояснением
Обозначим куб ABCDA₁B₁C₁D₁.1) Правильный треугольник. Проведём плоскость через вершины A, B₁ и D₁. Отрезки AB₁, AD₁ и B₁D₁ — диагонали равных граней куба, поэтому они равны. Значит, сечение AB₁D₁ — правильный треугольник.2) Квадрат. Плоскость грани ABCD пересекает куб по квадрату ABCD.3) Правильный шестиугольник. Пусть ребро куба равно a. Введём координаты:
A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0),
A₁(0; 0; a), B₁(a; 0; a), C₁(a; a; a), D₁(0; a; a).
Плоскость x + y + z = 3a/2 проходит через середины рёбер BB₁, BC, CD, DD₁, D₁A₁ и A₁B₁. Поэтому её сечение кубом является шестиугольником.
Каждая его сторона соединяет середины двух соседних сторон квадратной грани. По теореме Пифагора длина каждой стороны равна половине диагонали грани. Значит, все шесть сторон равны. Углы шестиугольника также равны и составляют 120°, поэтому он правильный.Ответ: сечениями куба могут быть правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник.
Кратко Пусть дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.1) Плоскость через A, B₁, D₁ даёт правильный треугольник: AB₁ = AD₁ = B₁D₁ как диагонали равных граней.
2) Любая грань куба, например ABCD, является квадратным сечением.
3) Плоскость, проходящая через середины рёбер BB₁, BC, CD, DD₁, D₁A₁ и A₁B₁, даёт шестиугольник. Его стороны равны половинам диагоналей граней, а все углы равны 120°, значит, он правильный.Ответ: правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник могут быть сечениями куба.
A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0),
A₁(0; 0; a), B₁(a; 0; a), C₁(a; a; a), D₁(0; a; a).
Плоскость x + y + z = 3a/2 проходит через середины рёбер BB₁, BC, CD, DD₁, D₁A₁ и A₁B₁. Поэтому её сечение кубом является шестиугольником.
Каждая его сторона соединяет середины двух соседних сторон квадратной грани. По теореме Пифагора длина каждой стороны равна половине диагонали грани. Значит, все шесть сторон равны. Углы шестиугольника также равны и составляют 120°, поэтому он правильный.Ответ: сечениями куба могут быть правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник.
Кратко Пусть дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.1) Плоскость через A, B₁, D₁ даёт правильный треугольник: AB₁ = AD₁ = B₁D₁ как диагонали равных граней.
2) Любая грань куба, например ABCD, является квадратным сечением.
3) Плоскость, проходящая через середины рёбер BB₁, BC, CD, DD₁, D₁A₁ и A₁B₁, даёт шестиугольник. Его стороны равны половинам диагоналей граней, а все углы равны 120°, значит, он правильный.Ответ: правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник могут быть сечениями куба.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Периметр четырёхугольника MNPQ относится к периметру подобного ему четырёхугольника M_1N_1P_1Q_1 как 3:5. Длина стороны MN=7 см, а длина P_1Q_1 на 5 см больше длины стороны M_1N_1. Найдите длину стороны PQ.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник.
