Упр.1298 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Проверить утверждения о равенстве фигурС пояснением
а) Утверждение верно. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.б) Утверждение неверно. Например, у квадрата и ромба могут быть одинаковые длины всех сторон. Однако квадрат и ромб с острыми и тупыми углами не равны, так как их соответствующие углы не равны.Ответ: а) верно; б) неверно.
Кратко а) Верно — по третьему признаку равенства треугольников.
б) Неверно: квадрат и ромб могут иметь соответственно равные стороны, но разные углы, поэтому они не равны.Ответ: а) да; б) нет.
Кратко а) Верно — по третьему признаку равенства треугольников.
б) Неверно: квадрат и ромб могут иметь соответственно равные стороны, но разные углы, поэтому они не равны.Ответ: а) да; б) нет.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить отрезок, равный ОМС пояснением
Пусть M лежит на стороне OA угла AOB.1) На луче OA за точкой M выберем точку N, а на луче OB — произвольную доступную точку C.
2) Проведём отрезок MC. Через N проведём прямую, параллельную MC; точку её пересечения с лучом OB обозначим D.
3) На отрезке ND от точки N отложим NE = MC. Тогда ED = ND − MC.
4) Построим отрезок PT, для которого PT : MN = MC : ED. Для этого из точки P проведём два луча. На первом отложим PQ = ED и PR = MC, на втором — PS = MN. Соединим Q и S, а через R проведём прямую, параллельную QS. Она пересечёт второй луч в точке T.Докажем построение. Треугольники OMC и OND подобны, так как MC ∥ ND. Поэтому
ON : OM = ND : MC.
Так как ON = OM + MN, а ND = MC + ED, получаем
MN : OM = ED : MC,
следовательно,
OM : MN = MC : ED.
По построению и подобию треугольников PQS и PRT также
PT : MN = MC : ED.
Значит, PT = OM.Ответ: построенный отрезок PT равен отрезку OM.
Кратко 1) Выберем N на луче OA за точкой M и C на луче OB. Через N проведём ND ∥ MC, где D лежит на OB.
2) Отложим на ND отрезок NE = MC. Тогда ED = ND − MC.
3) Построим PT из пропорции PT : MN = MC : ED.
4) Из подобия треугольников OMC и OND следует OM : MN = MC : ED, поэтому PT = OM.Ответ: PT — искомый отрезок.
2) Проведём отрезок MC. Через N проведём прямую, параллельную MC; точку её пересечения с лучом OB обозначим D.
3) На отрезке ND от точки N отложим NE = MC. Тогда ED = ND − MC.
4) Построим отрезок PT, для которого PT : MN = MC : ED. Для этого из точки P проведём два луча. На первом отложим PQ = ED и PR = MC, на втором — PS = MN. Соединим Q и S, а через R проведём прямую, параллельную QS. Она пересечёт второй луч в точке T.Докажем построение. Треугольники OMC и OND подобны, так как MC ∥ ND. Поэтому
ON : OM = ND : MC.
Так как ON = OM + MN, а ND = MC + ED, получаем
MN : OM = ED : MC,
следовательно,
OM : MN = MC : ED.
По построению и подобию треугольников PQS и PRT также
PT : MN = MC : ED.
Значит, PT = OM.Ответ: построенный отрезок PT равен отрезку OM.
Кратко 1) Выберем N на луче OA за точкой M и C на луче OB. Через N проведём ND ∥ MC, где D лежит на OB.
2) Отложим на ND отрезок NE = MC. Тогда ED = ND − MC.
3) Построим PT из пропорции PT : MN = MC : ED.
4) Из подобия треугольников OMC и OND следует OM : MN = MC : ED, поэтому PT = OM.Ответ: PT — искомый отрезок.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Верны ли утверждения: а) если стороны двух треугольников соответственно равны, то треугольники равны; б) если у двух выпуклых многоугольников стороны соответственно равны, то многоугольники равны? Ответ обоснуйте.
Верны ли утверждения:
а) Если стороны двух треугольников соответственно равны, то треугольники равны по третьему признаку;
б) Два выпуклых многоугольника с соответственно равными сторонами могут быть различны, например, отличаются квадрат и ромб с одинаковой стороной a;
Ответ: а) да; б) нет.
Задание учебника 2023 года
На стороне угла АОВ с недоступной вершиной дана точка М. Постройте отрезок, равный отрезку ОМ.
