Упр.1276 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Примеры фигур с бесконечным числом центров симметрииС пояснением
1) Прямая имеет бесконечно много центров симметрии: любая точка этой прямой является её центром симметрии.
2) Полоса между двумя параллельными прямыми также имеет бесконечно много центров симметрии: ими являются все точки прямой, проходящей посередине полосы.
3) У всей плоскости каждая точка является центром симметрии.Ответ: прямая, полоса между параллельными прямыми, вся плоскость.
Кратко Примеры: прямая, полоса между двумя параллельными прямыми и вся плоскость.Ответ: эти фигуры имеют бесконечно много центров симметрии.
2) Полоса между двумя параллельными прямыми также имеет бесконечно много центров симметрии: ими являются все точки прямой, проходящей посередине полосы.
3) У всей плоскости каждая точка является центром симметрии.Ответ: прямая, полоса между параллельными прямыми, вся плоскость.
Кратко Примеры: прямая, полоса между двумя параллельными прямыми и вся плоскость.Ответ: эти фигуры имеют бесконечно много центров симметрии.
Примеры фигур с бесконечным числом центров симметрииФигура, состоящая из двух параллельных прямых, имеет бесконечно много центров симметрии: ими являются все точки прямой, проходящей посередине между данными прямыми.Ответ: две параллельные прямые.
Примеры фигур с бесконечным числом центров симметрииПримеры:
1) бесконечный ряд точек, расположенных на прямой через равные промежутки;
2) бесконечная квадратная сетка.У каждой такой фигуры бесконечно много точек, относительно которых она отображается сама на себя.Ответ: бесконечный ряд равноудалённых точек и бесконечная квадратная сетка.
1) бесконечный ряд точек, расположенных на прямой через равные промежутки;
2) бесконечная квадратная сетка.У каждой такой фигуры бесконечно много точек, относительно которых она отображается сама на себя.Ответ: бесконечный ряд равноудалённых точек и бесконечная квадратная сетка.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь прямоугольной трапецииС пояснением
Обозначим BC = b, высоту AB = h. Так как AD — меньшее основание, b > 3.1) Горизонтальная проекция стороны CD равна b − 3. Поэтому из прямоугольного треугольника с гипотенузой CD:
(b − 3)² + h² = 6².2) Точка E — середина CD, поэтому её расстояние до основания BC равно h/2, а горизонтальное расстояние от B до E равно (b + 3)/2. Тогда
тангенс α = (h/2) : ((b + 3)/2) = h/(b + 3),
откуда h = (b + 3) тангенс α.3) Подставив это равенство в (b − 3)² + h² = 36 и используя тригонометрические формулы, получим:
b − 3 = 6 cos 2α,
h = 6 sin 2α.
Следовательно,
b + 3 = 6 + 6 cos 2α = 12 cos² α.4) Площадь трапеции:
S = (AD + BC) · h/2 = (b + 3)h/2 = 12 cos² α · 6 sin 2α/2 = 36 sin 2α cos² α.Ответ: 36 sin 2α cos² α кв. ед.
Кратко Пусть BC = b, AB = h. Тогда
(b − 3)² + h² = 36,
тангенс α = h/(b + 3).
Отсюда b − 3 = 6 cos 2α, h = 6 sin 2α.S = (AD + BC) · h/2 = 36 sin 2α cos² α (кв. ед.).Ответ: 36 sin 2α cos² α кв. ед.
(b − 3)² + h² = 6².2) Точка E — середина CD, поэтому её расстояние до основания BC равно h/2, а горизонтальное расстояние от B до E равно (b + 3)/2. Тогда
тангенс α = (h/2) : ((b + 3)/2) = h/(b + 3),
откуда h = (b + 3) тангенс α.3) Подставив это равенство в (b − 3)² + h² = 36 и используя тригонометрические формулы, получим:
b − 3 = 6 cos 2α,
h = 6 sin 2α.
Следовательно,
b + 3 = 6 + 6 cos 2α = 12 cos² α.4) Площадь трапеции:
S = (AD + BC) · h/2 = (b + 3)h/2 = 12 cos² α · 6 sin 2α/2 = 36 sin 2α cos² α.Ответ: 36 sin 2α cos² α кв. ед.
Кратко Пусть BC = b, AB = h. Тогда
(b − 3)² + h² = 36,
тангенс α = h/(b + 3).
Отсюда b − 3 = 6 cos 2α, h = 6 sin 2α.S = (AD + BC) · h/2 = 36 sin 2α cos² α (кв. ед.).Ответ: 36 sin 2α cos² α кв. ед.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Приведите примеры фигур, имеющих бесконечно много центров симметрии.
Фигурой с бесконечным количеством центров симметрии является прямая, центром симметрии является каждая ее точка, а также полоса, центром ее симметрии является каждая точка, лежащая на прямой, равноудаленной от границ этой полосы.
Задание учебника 2023 года
В прямоугольной трапеции ABCD меньшее основание AD равно 3, а боковая сторона CD, не перпендикулярная к основаниям, равна 6. Точка Е — середина отрезка CD, угол СВР. равен а. Найдите площадь трапеции ABCD.
