Упр.1271 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти симметрии четырёхугольниковС пояснением
Обозначим вершины каждого четырёхугольника последовательно A, B, C, D.1) У параллелограмма центр симметрии — точка пересечения диагоналей. Осевая симметрия в общем случае отсутствует.
2) У прямоугольника центр симметрии — точка пересечения диагоналей. Он имеет две оси симметрии: прямые, проходящие через середины противоположных сторон.
3) У ромба центр симметрии — точка пересечения диагоналей. Обе прямые, содержащие его диагонали, являются осями симметрии.
4) У равнобедренной трапеции одна ось симметрии — прямая, проходящая через середины оснований перпендикулярно им. Центра симметрии у неё нет.Ответ: а) центр симметрии — точка пересечения диагоналей; б) центр симметрии и 2 оси; в) центр симметрии и 2 оси — прямые, содержащие диагонали; г) 1 ось симметрии, центра симметрии нет.
Кратко а) Параллелограмм: центр симметрии — точка пересечения диагоналей.
б) Прямоугольник: центр симметрии — точка пересечения диагоналей; 2 оси симметрии проходят через середины противоположных сторон.
в) Ромб: центр симметрии — точка пересечения диагоналей; 2 оси симметрии — прямые, содержащие диагонали.
г) Равнобедренная трапеция: 1 ось симметрии проходит через середины оснований; центра симметрии нет.Ответ: а) центр; б) центр и 2 оси; в) центр и 2 оси; г) 1 ось.
2) У прямоугольника центр симметрии — точка пересечения диагоналей. Он имеет две оси симметрии: прямые, проходящие через середины противоположных сторон.
3) У ромба центр симметрии — точка пересечения диагоналей. Обе прямые, содержащие его диагонали, являются осями симметрии.
4) У равнобедренной трапеции одна ось симметрии — прямая, проходящая через середины оснований перпендикулярно им. Центра симметрии у неё нет.Ответ: а) центр симметрии — точка пересечения диагоналей; б) центр симметрии и 2 оси; в) центр симметрии и 2 оси — прямые, содержащие диагонали; г) 1 ось симметрии, центра симметрии нет.
Кратко а) Параллелограмм: центр симметрии — точка пересечения диагоналей.
б) Прямоугольник: центр симметрии — точка пересечения диагоналей; 2 оси симметрии проходят через середины противоположных сторон.
в) Ромб: центр симметрии — точка пересечения диагоналей; 2 оси симметрии — прямые, содержащие диагонали.
г) Равнобедренная трапеция: 1 ось симметрии проходит через середины оснований; центра симметрии нет.Ответ: а) центр; б) центр и 2 оси; в) центр и 2 оси; г) 1 ось.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Проверить неравенство для площади четырёхугольникаС пояснением
Утверждение со строгим знаком неверно.1) Рассмотрим квадрат со стороной x.
2) Его площадь S = x².
3) Для квадрата a = b = c = d = x, поэтому
1/2(ac + bd) = 1/2(x² + x²) = x².
4) Следовательно, S = 1/2(ac + bd), а не S < 1/2(ac + bd).Верным является нестрогое неравенство S ≤ 1/2(ac + bd).Ответ: данное неравенство неверно; квадрат является контрпримером.
Кратко Возьмём квадрат со стороной x:
S = x²,
a = b = c = d = x,
1/2(ac + bd) = 1/2(x² + x²) = x².Получаем равенство, поэтому строгое неравенство неверно.Ответ: квадрат является контрпримером; верная запись: S ≤ 1/2(ac + bd).
2) Его площадь S = x².
3) Для квадрата a = b = c = d = x, поэтому
1/2(ac + bd) = 1/2(x² + x²) = x².
4) Следовательно, S = 1/2(ac + bd), а не S < 1/2(ac + bd).Верным является нестрогое неравенство S ≤ 1/2(ac + bd).Ответ: данное неравенство неверно; квадрат является контрпримером.
Кратко Возьмём квадрат со стороной x:
S = x²,
a = b = c = d = x,
1/2(ac + bd) = 1/2(x² + x²) = x².Получаем равенство, поэтому строгое неравенство неверно.Ответ: квадрат является контрпримером; верная запись: S ≤ 1/2(ac + bd).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите симметрии а) параллелограмма; б) прямоугольника; в) ромба; г) равнобедренной трапеции.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что площадь S произвольного четырёхугольника со сторонами а, b, с, d (последовательно) удовлетворяет неравенству S < 1/2(ас + bd).
