Упр.1272 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти число осей симметрии правильного n-угольникаС пояснением
1) Через каждую вершину правильного n-угольника проходит одна ось симметрии.
2) Если n нечётное, ось проходит через вершину и середину противоположной стороны; если n чётное, оси проходят через пары противоположных вершин или через середины противоположных сторон.
3) Поэтому число осей симметрии равно числу вершин.
Ответ: n осей симметрии.
Кратко У правильного n-угольника столько же осей симметрии, сколько вершин.
Ответ: n осей симметрии.
2) Если n нечётное, ось проходит через вершину и середину противоположной стороны; если n чётное, оси проходят через пары противоположных вершин или через середины противоположных сторон.
3) Поэтому число осей симметрии равно числу вершин.
Ответ: n осей симметрии.
Кратко У правильного n-угольника столько же осей симметрии, сколько вершин.
Ответ: n осей симметрии.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать формулу длины биссектрисы AA₁С пояснением
1) Биссектриса AA₁ делит угол A пополам, поэтому ∠BAA₁ = ∠CAA₁ = A/2.2) Выразим площадь треугольника ABC через стороны AB = c и AC = b:
SABC = 1/2·bc·sin A.3) С другой стороны, треугольник ABC состоит из треугольников ABA₁ и ACA₁:
SABC = SABA₁ + SACA₁ = 1/2·c·AA₁·sin(A/2) + 1/2·b·AA₁·sin(A/2)
= 1/2·(b + c)·AA₁·sin(A/2).4) Приравняем два выражения площади:
bc·sin A = (b + c)·AA₁·sin(A/2).Так как sin A = 2sin(A/2)cos(A/2), получаем:
2bc·sin(A/2)cos(A/2) = (b + c)·AA₁·sin(A/2).Сократив на sin(A/2), найдём:
AA₁ = 2bc·cos(A/2)/(b + c).Ответ: AA₁ = 2bc·cos(A/2)/(b + c).
Кратко SABC = 1/2·bc·sin A.Также
SABC = SABA₁ + SACA₁ = 1/2·(b + c)·AA₁·sin(A/2).Следовательно,
bc·sin A = (b + c)·AA₁·sin(A/2).Так как sin A = 2sin(A/2)cos(A/2), то
AA₁ = 2bc·cos(A/2)/(b + c).Ответ: AA₁ = 2bc·cos(A/2)/(b + c).
SABC = 1/2·bc·sin A.3) С другой стороны, треугольник ABC состоит из треугольников ABA₁ и ACA₁:
SABC = SABA₁ + SACA₁ = 1/2·c·AA₁·sin(A/2) + 1/2·b·AA₁·sin(A/2)
= 1/2·(b + c)·AA₁·sin(A/2).4) Приравняем два выражения площади:
bc·sin A = (b + c)·AA₁·sin(A/2).Так как sin A = 2sin(A/2)cos(A/2), получаем:
2bc·sin(A/2)cos(A/2) = (b + c)·AA₁·sin(A/2).Сократив на sin(A/2), найдём:
AA₁ = 2bc·cos(A/2)/(b + c).Ответ: AA₁ = 2bc·cos(A/2)/(b + c).
Кратко SABC = 1/2·bc·sin A.Также
SABC = SABA₁ + SACA₁ = 1/2·(b + c)·AA₁·sin(A/2).Следовательно,
bc·sin A = (b + c)·AA₁·sin(A/2).Так как sin A = 2sin(A/2)cos(A/2), то
AA₁ = 2bc·cos(A/2)/(b + c).Ответ: AA₁ = 2bc·cos(A/2)/(b + c).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Сколько осей симметрии имеет правильный n-угольник?
У правильного n-угольника имеется ровно n осей симметрии, при четном n это прямые, проходящие через противоположные вершины, а также серединные перпендикуляры сторон фигуры, при нечетном n это прямые, проходящие через вершину и середину противоположной ей стороны.
Ответ: n.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что в треугольнике ABC биссектриса АА1 вычисляется по формуле АА1 = 2bccosA/22b+c, где b=АС, c= АВ.
