Упр.1255 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что композиция двух движений — движениеС пояснением
Пусть первое движение переводит произвольные точки A и B в точки A₁ и B₁, а второе — точки A₁ и B₁ в точки A₂ и B₂.1) Первое движение сохраняет расстояния, поэтому A₁B₁ = AB.
2) Второе движение также сохраняет расстояния, поэтому A₂B₂ = A₁B₁.
3) Следовательно, A₂B₂ = AB. Значит, последовательное выполнение двух движений сохраняет расстояние между любыми точками.
4) Каждое движение отображает плоскость на себя, поэтому их последовательное выполнение также отображает плоскость на себя.Ответ: последовательное выполнение двух движений плоскости является движением плоскости.
Кратко Пусть при первом движении A → A₁, B → B₁, а при втором A₁ → A₂, B₁ → B₂. Тогда
A₁B₁ = AB и A₂B₂ = A₁B₁,
следовательно, A₂B₂ = AB. Композиция отображает плоскость на себя и сохраняет расстояния между любыми точками.Ответ: последовательное выполнение двух движений является движением плоскости.
2) Второе движение также сохраняет расстояния, поэтому A₂B₂ = A₁B₁.
3) Следовательно, A₂B₂ = AB. Значит, последовательное выполнение двух движений сохраняет расстояние между любыми точками.
4) Каждое движение отображает плоскость на себя, поэтому их последовательное выполнение также отображает плоскость на себя.Ответ: последовательное выполнение двух движений плоскости является движением плоскости.
Кратко Пусть при первом движении A → A₁, B → B₁, а при втором A₁ → A₂, B₁ → B₂. Тогда
A₁B₁ = AB и A₂B₂ = A₁B₁,
следовательно, A₂B₂ = AB. Композиция отображает плоскость на себя и сохраняет расстояния между любыми точками.Ответ: последовательное выполнение двух движений является движением плоскости.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти отношение объёмов двух шаровС пояснением
1) Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4πR². Поэтому из отношения S₁ : S₂ = m² : n² получаем R₁ : R₂ = m : n.
2) Объём шара вычисляется по формуле V = 4/3πR³, значит, объёмы относятся как кубы радиусов:
V₁ : V₂ = R₁³ : R₂³ = m³ : n³.
Ответ: m³ : n³.
Кратко Площади поверхностей шаров относятся как квадраты радиусов, поэтому радиусы относятся как m : n. Объёмы относятся как кубы радиусов:
V₁ : V₂ = m³ : n³.
Ответ: m³ : n³.
2) Объём шара вычисляется по формуле V = 4/3πR³, значит, объёмы относятся как кубы радиусов:
V₁ : V₂ = R₁³ : R₂³ = m³ : n³.
Ответ: m³ : n³.
Кратко Площади поверхностей шаров относятся как квадраты радиусов, поэтому радиусы относятся как m : n. Объёмы относятся как кубы радиусов:
V₁ : V₂ = m³ : n³.
Ответ: m³ : n³.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что последовательное выполнение двух движений плоскости является движением плоскости.
Любое преобразование плоскости, сохраняющее расстояние, называется движением плоскости, при двух движениях фигура F отобразится на фигуру F_1 и фигура F_1 отобразится на фигуру F_2,тогда верно, что F=F_1 и F_1=F_2,отсюда F=F_2,то есть такое преобразование всегда является движением плоскости, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
В каком отношении находятся объёмы двух шаров, если площади их поверхностей относятся как m2 : n2?
