Упр.1250 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство двух параллелограммовС пояснением
Пусть даны параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁, причём AB = A₁B₁, AD = A₁D₁ и ∠BAD = ∠B₁A₁D₁.1) Треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому BD = B₁D₁.
2) В параллелограмме противоположные стороны равны, значит BC = AD, CD = AB, B₁C₁ = A₁D₁ и C₁D₁ = A₁B₁.
3) Следовательно, BC = B₁C₁, CD = C₁D₁ и BD = B₁D₁. Поэтому треугольники BCD и B₁C₁D₁ равны по трём сторонам.
4) Параллелограммы состоят из соответственно равных треугольников, поэтому ABCD и A₁B₁C₁D₁ равны.Ответ: параллелограммы равны.
Кратко Пусть AB = A₁B₁, AD = A₁D₁ и ∠BAD = ∠B₁A₁D₁.1) △ABD = △A₁B₁D₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BD = B₁D₁.
2) BC = AD = A₁D₁ = B₁C₁ и CD = AB = A₁B₁ = C₁D₁.
3) △BCD = △B₁C₁D₁ по трём сторонам.Значит, ABCD = A₁B₁C₁D₁.
Ответ: параллелограммы равны.
2) В параллелограмме противоположные стороны равны, значит BC = AD, CD = AB, B₁C₁ = A₁D₁ и C₁D₁ = A₁B₁.
3) Следовательно, BC = B₁C₁, CD = C₁D₁ и BD = B₁D₁. Поэтому треугольники BCD и B₁C₁D₁ равны по трём сторонам.
4) Параллелограммы состоят из соответственно равных треугольников, поэтому ABCD и A₁B₁C₁D₁ равны.Ответ: параллелограммы равны.
Кратко Пусть AB = A₁B₁, AD = A₁D₁ и ∠BAD = ∠B₁A₁D₁.1) △ABD = △A₁B₁D₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BD = B₁D₁.
2) BC = AD = A₁D₁ = B₁C₁ и CD = AB = A₁B₁ = C₁D₁.
3) △BCD = △B₁C₁D₁ по трём сторонам.Значит, ABCD = A₁B₁C₁D₁.
Ответ: параллелограммы равны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найдите площадь основания и высоту конусаС пояснением
1) Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса:
2π · 9 · 120°/360° = 6π (см).2) Найдём радиус основания:
2πr = 6π,
r = 3 (см).3) Площадь основания:
S = πr² = π · 3² = 9π (см²).4) Радиус сектора является образующей конуса, поэтому l = 9 см. По теореме Пифагора найдём высоту:
h = √(l² − r²) = √(9² − 3²) = √72 = 6√2 (см).Ответ: площадь основания — 9π см², высота — 6√2 см.
Кратко 1) r = 9 · 120°/360° = 3 (см).
2) S = π · 3² = 9π (см²).
3) h = √(9² − 3²) = 6√2 (см).Ответ: 9π см²; 6√2 см.
2π · 9 · 120°/360° = 6π (см).2) Найдём радиус основания:
2πr = 6π,
r = 3 (см).3) Площадь основания:
S = πr² = π · 3² = 9π (см²).4) Радиус сектора является образующей конуса, поэтому l = 9 см. По теореме Пифагора найдём высоту:
h = √(l² − r²) = √(9² − 3²) = √72 = 6√2 (см).Ответ: площадь основания — 9π см², высота — 6√2 см.
Кратко 1) r = 9 · 120°/360° = 3 (см).
2) S = π · 3² = 9π (см²).
3) h = √(9² − 3²) = 6√2 (см).Ответ: 9π см²; 6√2 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что два параллелограмма равны, если смежные стороны и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны смежным сторонам и углу между ними другого параллелограмма.
Задание учебника 2023 года
Вычислите площадь основания и высоту конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120°.
