Упр.1068 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить количество общих точек окружностейС пояснением
1) а) Центры окружностей: O₁(−2; 0) и O₂(0; 0), радиусы равны 1 и 2. Расстояние между центрами O₁O₂ = 2. Так как 2 − 1 < 2 < 2 + 1, окружности пересекаются в двух точках.
2) б) Центры окружностей: O₁(−3; 0) и O₂(0; 0), радиусы равны 1 и 2. Расстояние между центрами O₁O₂ = 3. Так как 3 = 2 + 1, окружности касаются внешним образом и имеют одну общую точку.
Ответ: а) 2 точки; б) 1 точка.
Кратко а) |2 − 1| < 2 < 2 + 1, поэтому окружности имеют 2 общие точки.
б) 3 = 2 + 1, поэтому окружности имеют 1 общую точку.
Ответ: а) 2 точки; б) 1 точка.
2) б) Центры окружностей: O₁(−3; 0) и O₂(0; 0), радиусы равны 1 и 2. Расстояние между центрами O₁O₂ = 3. Так как 3 = 2 + 1, окружности касаются внешним образом и имеют одну общую точку.
Ответ: а) 2 точки; б) 1 точка.
Кратко а) |2 − 1| < 2 < 2 + 1, поэтому окружности имеют 2 общие точки.
б) 3 = 2 + 1, поэтому окружности имеют 1 общую точку.
Ответ: а) 2 точки; б) 1 точка.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти x при p ⟂ qС пояснением
1) Найдём скалярное произведение векторов a и b:
a · b = |a| · |b| · cos 120° = 2 · 5 · (−1/2) = −5.2) Перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю:
(xa + 17b) · (3a − b) = 0.3) Раскроем скобки:
3x|a|² − x(a · b) + 51(a · b) − 17|b|² = 0;
3x · 4 − x · (−5) + 51 · (−5) − 17 · 25 = 0;
12x + 5x − 255 − 425 = 0;
17x = 680;
x = 40.Ответ: x = 40.
Кратко (xa + 17b) · (3a − b) = 0;
12x + 5x − 255 − 425 = 0;
17x = 680;
x = 40.Ответ: x = 40.
a · b = |a| · |b| · cos 120° = 2 · 5 · (−1/2) = −5.2) Перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю:
(xa + 17b) · (3a − b) = 0.3) Раскроем скобки:
3x|a|² − x(a · b) + 51(a · b) − 17|b|² = 0;
3x · 4 − x · (−5) + 51 · (−5) − 17 · 25 = 0;
12x + 5x − 255 − 425 = 0;
17x = 680;
x = 40.Ответ: x = 40.
Кратко (xa + 17b) · (3a − b) = 0;
12x + 5x − 255 − 425 = 0;
17x = 680;
x = 40.Ответ: x = 40.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите количество общих точек окружностей, заданных уравнениями:
а) (x+2)^2+y^2=1 и x^2+y^2=4;
б) (x+3)^2+y^2=1 и x^2+y^2=4.
Количество общих точек:
а) (x+2)^2+y^2=1, x^2+y^2=4;
y^2=4-x^2, (x+2)^2+4-x^2=1;
x^2+4x+4+4-x^2=1, 4x=-7;
x=-7/4, y^2=4-49/16=15/16 > 0;
Ответ: две точки.
б) (x+3)^2+y^2=1, x^2+y^2=4;
y^2=4-x^2, (x+3)^2+(4-x^2 )=1;
x^2+6x+9+4-x^2=1, 6x=-12;
x=-2, y^2=4-4=0, y=0;
Ответ: одна точка.
Задание учебника 2023 года
При каком значении x векторы р = ха + 17b и q = 3a-b перпендикулярны, если |а| = 2, |b | = 5 и а b = 120°?
