Упр.1071 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти множество точек MС пояснением
Пусть O — середина отрезка AB. По теореме о медиане треугольника AMB:
1) AM² + BM² = 2MO² + 2AO².
2) Так как AO = AB/2, то
2MO² + AB²/2 = k²,
MO² = k²/2 − AB²/4.
Следовательно, расстояние от точки M до неподвижной точки O постоянно.Если k² > AB²/2, множество точек M — окружность с центром O и радиусом
r = √(k²/2 − AB²/4).
Если k² = AB²/2, множество состоит из одной точки O.
Если k² < AB²/2, таких точек нет.Ответ: окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √(k²/2 − AB²/4); при k² = AB²/2 — точка O, при k² < AB²/2 — пустое множество.
Кратко Обозначим через O середину отрезка AB. По теореме о медиане:
AM² + BM² = 2MO² + AB²/2.
Значит,
MO² = k²/2 − AB²/4.Ответ: если k² > AB²/2, искомое множество — окружность с центром O и радиусом √(k²/2 − AB²/4); если k² = AB²/2 — точка O; если k² < AB²/2 — таких точек нет.
1) AM² + BM² = 2MO² + 2AO².
2) Так как AO = AB/2, то
2MO² + AB²/2 = k²,
MO² = k²/2 − AB²/4.
Следовательно, расстояние от точки M до неподвижной точки O постоянно.Если k² > AB²/2, множество точек M — окружность с центром O и радиусом
r = √(k²/2 − AB²/4).
Если k² = AB²/2, множество состоит из одной точки O.
Если k² < AB²/2, таких точек нет.Ответ: окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √(k²/2 − AB²/4); при k² = AB²/2 — точка O, при k² < AB²/2 — пустое множество.
Кратко Обозначим через O середину отрезка AB. По теореме о медиане:
AM² + BM² = 2MO² + AB²/2.
Значит,
MO² = k²/2 − AB²/4.Ответ: если k² > AB²/2, искомое множество — окружность с центром O и радиусом √(k²/2 − AB²/4); если k² = AB²/2 — точка O; если k² < AB²/2 — таких точек нет.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти радиус описанной окружностиС пояснением
1) По формуле площади треугольника:
S = 1/2 · AB · AC · sin A,
3√3 = 1/2 · 4√3 · 3 · sin A,
sin A = 1/2.
Так как угол A острый, A = 30°, поэтому cos A = √3/2.2) По теореме косинусов:
BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A =
= (4√3)² + 3² − 2 · 4√3 · 3 · √3/2 = 48 + 9 − 36 = 21.
Значит, BC = √21.3) По теореме синусов:
BC/sin A = 2R,
R = BC/(2 sin A) = √21/(2 · 1/2) = √21.Ответ: √21.
Кратко S = 1/2 · AB · AC · sin A, поэтому sin A = 1/2. Так как угол A острый, A = 30°.BC² = (4√3)² + 3² − 2 · 4√3 · 3 · cos 30° = 21,
BC = √21.R = BC/(2 sin A) = √21.Ответ: √21.
S = 1/2 · AB · AC · sin A,
3√3 = 1/2 · 4√3 · 3 · sin A,
sin A = 1/2.
Так как угол A острый, A = 30°, поэтому cos A = √3/2.2) По теореме косинусов:
BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A =
= (4√3)² + 3² − 2 · 4√3 · 3 · √3/2 = 48 + 9 − 36 = 21.
Значит, BC = √21.3) По теореме синусов:
BC/sin A = 2R,
R = BC/(2 sin A) = √21/(2 · 1/2) = √21.Ответ: √21.
Кратко S = 1/2 · AB · AC · sin A, поэтому sin A = 1/2. Так как угол A острый, A = 30°.BC² = (4√3)² + 3² − 2 · 4√3 · 3 · cos 30° = 21,
BC = √21.R = BC/(2 sin A) = √21.Ответ: √21.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM2 + ВМ2 = k2, где k — данное число.
Задание учебника 2023 года
В треугольнике ABC, площадь которого равна 3корень3, угол А острый, АВ = 4корень3, АС = 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
