Упр.1065 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Установить взаимное расположение прямой и окружностиС пояснением
1) Подставим y = x − 2 в уравнение окружности:
x² + (x − 2 − 2)² = 9,
x² + (x − 4)² = 9,
2x² − 8x + 7 = 0.2) Найдём дискриминант:
D = (−8)² − 4 · 2 · 7 = 8.3) Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Значит, прямая и окружность имеют две общие точки.Ответ: прямая пересекает окружность в двух точках, то есть является секущей.
Кратко После подстановки y = x − 2 получаем:
x² + (x − 4)² = 9,
2x² − 8x + 7 = 0.
D = 8 > 0, поэтому есть две общие точки.Ответ: прямая является секущей окружности.
x² + (x − 2 − 2)² = 9,
x² + (x − 4)² = 9,
2x² − 8x + 7 = 0.2) Найдём дискриминант:
D = (−8)² − 4 · 2 · 7 = 8.3) Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Значит, прямая и окружность имеют две общие точки.Ответ: прямая пересекает окружность в двух точках, то есть является секущей.
Кратко После подстановки y = x − 2 получаем:
x² + (x − 4)² = 9,
2x² − 8x + 7 = 0.
D = 8 > 0, поэтому есть две общие точки.Ответ: прямая является секущей окружности.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что треугольник тупоугольный, и найти косинусС пояснением
1) Найдём квадраты длин сторон:
AB² = (3 − 1)² + (0 − 5)² = 4 + 25 = 29;
AC² = (3 − 2)² + (0 − 1)² = 1 + 1 = 2;
BC² = (1 − 2)² + (5 − 1)² = 1 + 16 = 17.2) AB — наибольшая сторона. Так как
AB² > AC² + BC²,
29 > 2 + 17,
то угол C, лежащий напротив стороны AB, тупой. Следовательно, треугольник ABC тупоугольный.3) По теореме косинусов:
AB² = AC² + BC² − 2AC · BC · cos C,
cos C = (AC² + BC² − AB²)/(2AC · BC) = (2 + 17 − 29)/(2√2 · √17) = −10/(2√34) = −5/√34 = −5√34/34.Ответ: треугольник ABC тупоугольный; cos C = −5√34/34.
Кратко AB² = 29, AC² = 2, BC² = 17.
Так как 29 > 2 + 17, угол C тупой.По теореме косинусов:
cos C = (2 + 17 − 29)/(2√2 · √17) = −5√34/34.Ответ: тупой угол — C; cos C = −5√34/34.
AB² = (3 − 1)² + (0 − 5)² = 4 + 25 = 29;
AC² = (3 − 2)² + (0 − 1)² = 1 + 1 = 2;
BC² = (1 − 2)² + (5 − 1)² = 1 + 16 = 17.2) AB — наибольшая сторона. Так как
AB² > AC² + BC²,
29 > 2 + 17,
то угол C, лежащий напротив стороны AB, тупой. Следовательно, треугольник ABC тупоугольный.3) По теореме косинусов:
AB² = AC² + BC² − 2AC · BC · cos C,
cos C = (AC² + BC² − AB²)/(2AC · BC) = (2 + 17 − 29)/(2√2 · √17) = −10/(2√34) = −5/√34 = −5√34/34.Ответ: треугольник ABC тупоугольный; cos C = −5√34/34.
Кратко AB² = 29, AC² = 2, BC² = 17.
Так как 29 > 2 + 17, угол C тупой.По теореме косинусов:
cos C = (2 + 17 − 29)/(2√2 · √17) = −5√34/34.Ответ: тупой угол — C; cos C = −5√34/34.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямая и окружность заданы уравнениями y=x-2 и x^2+(y-2)^2=9. Установите их взаимное расположение.
Взаимное расположение:
y=x-2, x^2+(y-2)^2=9;
y=x-2, x^2+(x-4)^2=9;
x^2+(x^2-8x+16)=9;
2x^2-8x+7=0;
D=8^2-4•2•7=64-56;
D=8 > 0, x_1 принадлежит R, x_2 принадлежит R;
Ответ: пересекаются.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что треугольник с вершинами А (3; 0), В (1; 5) и С (2; 1) тупоугольный. Найдите косинус тупого угла.
