Упр.1064 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти уравнения прямых, содержащих стороны ромбаС пояснением
1) Диагонали ромба пересекаются в серединах. Поместим их точку пересечения в начало координат. Пусть диагональ длиной 10 см лежит на оси Ox, а диагональ длиной 4 см — на оси Oy. Тогда вершины ромба имеют координаты:
A(5; 0), B(0; 2), C(−5; 0), D(0; −2).2) Прямая AB проходит через точки (5; 0) и (0; 2), поэтому её уравнение:
2x + 5y = 10.3) Аналогично получаем уравнения остальных прямых:
BC: −2x + 5y = 10;
CD: −2x − 5y = 10;
DA: 2x − 5y = 10.Если диагональ длиной 4 см лежит на оси Ox, а диагональ длиной 10 см — на оси Oy, то в уравнениях коэффициенты 2 и 5 меняются местами.Ответ: 2x + 5y = 10; −2x + 5y = 10; −2x − 5y = 10; 2x − 5y = 10. При другом расположении диагоналей: 5x + 2y = 10; −5x + 2y = 10; −5x − 2y = 10; 5x − 2y = 10.
Кратко Пусть диагональ 10 см лежит на оси Ox, а диагональ 4 см — на оси Oy. Тогда вершины ромба: (±5; 0), (0; ±2).Прямые, содержащие его стороны:
2x + 5y = 10;
−2x + 5y = 10;
−2x − 5y = 10;
2x − 5y = 10.Ответ: 2x ± 5y = 10 и −2x ± 5y = 10. Если диагонали поменять осями, коэффициенты 2 и 5 также меняются местами.
A(5; 0), B(0; 2), C(−5; 0), D(0; −2).2) Прямая AB проходит через точки (5; 0) и (0; 2), поэтому её уравнение:
2x + 5y = 10.3) Аналогично получаем уравнения остальных прямых:
BC: −2x + 5y = 10;
CD: −2x − 5y = 10;
DA: 2x − 5y = 10.Если диагональ длиной 4 см лежит на оси Ox, а диагональ длиной 10 см — на оси Oy, то в уравнениях коэффициенты 2 и 5 меняются местами.Ответ: 2x + 5y = 10; −2x + 5y = 10; −2x − 5y = 10; 2x − 5y = 10. При другом расположении диагоналей: 5x + 2y = 10; −5x + 2y = 10; −5x − 2y = 10; 5x − 2y = 10.
Кратко Пусть диагональ 10 см лежит на оси Ox, а диагональ 4 см — на оси Oy. Тогда вершины ромба: (±5; 0), (0; ±2).Прямые, содержащие его стороны:
2x + 5y = 10;
−2x + 5y = 10;
−2x − 5y = 10;
2x − 5y = 10.Ответ: 2x ± 5y = 10 и −2x ± 5y = 10. Если диагонали поменять осями, коэффициенты 2 и 5 также меняются местами.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти расстояние АВ по двум сторонам и углуС пояснением
1) Рассмотрим треугольник АСВ. По теореме косинусов:
АВ² = АС² + СВ² − 2 · АС · СВ · cos ∠АСВ.2) Подставим АС = b, СВ = a, ∠АСВ = α:
АВ² = b² + a² − 2ab cos α.3) Следовательно:
АВ = √(a² + b² − 2ab cos α).Ответ: АВ = √(a² + b² − 2ab cos α).
Кратко По теореме косинусов:
АВ = √(a² + b² − 2ab cos α).Ответ: √(a² + b² − 2ab cos α).
АВ² = АС² + СВ² − 2 · АС · СВ · cos ∠АСВ.2) Подставим АС = b, СВ = a, ∠АСВ = α:
АВ² = b² + a² − 2ab cos α.3) Следовательно:
АВ = √(a² + b² − 2ab cos α).Ответ: АВ = √(a² + b² − 2ab cos α).
Кратко По теореме косинусов:
АВ = √(a² + b² − 2ab cos α).Ответ: √(a² + b² − 2ab cos α).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны 10 см и 4 см, если известно, что его диагонали лежат на осях координат.
Задание учебника 2023 года
Чтобы определить расстояние между точками А и В, которое нельзя измерить, выбирают третью точку С, из которой видны точки А и В. Измерив угол АС В и расстояния АС и СВ, находят расстояние АВ. Найдите АВ, если АС=b, СВ = а, угол ACB = a.
