Упр.1067 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Определить взаимное расположение окружностей
Определить взаимное расположение окружностейС пояснением
1) Обе окружности имеют центр O(0; 0), так как их уравнения имеют вид x² + y² = R².
2) Радиусы окружностей равны 3 и 2.
3) Центры окружностей совпадают, а радиусы различны, поэтому окружности концентрические и не имеют общих точек.
Ответ: окружности концентрические, общих точек не имеют.
Кратко Центр обеих окружностей — O(0; 0), радиусы равны 3 и 2. Следовательно, окружности концентрические и не пересекаются.
Ответ: окружности концентрические, общих точек нет.
2) Радиусы окружностей равны 3 и 2.
3) Центры окружностей совпадают, а радиусы различны, поэтому окружности концентрические и не имеют общих точек.
Ответ: окружности концентрические, общих точек не имеют.
Кратко Центр обеих окружностей — O(0; 0), радиусы равны 3 и 2. Следовательно, окружности концентрические и не пересекаются.
Ответ: окружности концентрические, общих точек нет.
Разбор 2 Определить взаимное расположение окружностей
Определить взаимное расположение окружностейС пояснением
1) Центры окружностей: O₁(1; 0) и O₂(0; 0), их радиусы r₁ = 1 и r₂ = 2.
2) Расстояние между центрами: O₁O₂ = 1.
3) Так как O₁O₂ = r₂ − r₁ = 2 − 1 = 1, окружности имеют внутреннее касание.Ответ: окружности касаются внутренним образом.
Кратко Центры окружностей: O₁(1; 0), O₂(0; 0); радиусы равны 1 и 2. Поскольку O₁O₂ = 1 = 2 − 1, окружности касаются внутренним образом.Ответ: внутреннее касание.
2) Расстояние между центрами: O₁O₂ = 1.
3) Так как O₁O₂ = r₂ − r₁ = 2 − 1 = 1, окружности имеют внутреннее касание.Ответ: окружности касаются внутренним образом.
Кратко Центры окружностей: O₁(1; 0), O₂(0; 0); радиусы равны 1 и 2. Поскольку O₁O₂ = 1 = 2 − 1, окружности касаются внутренним образом.Ответ: внутреннее касание.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти диагонали параллелограмма на векторах a и bС пояснением
1) Диагонали параллелограмма задаются векторами:
a + b = (p + 2q) + (p − 3q) = 2p − q,
a − b = (p + 2q) − (p − 3q) = 5q.2) Найдём скалярное произведение векторов p и q:
p · q = |p| · |q| · cos 45° = 2√2 · 3 · √2/2 = 6.3) Найдём длину первой диагонали:
|2p − q|² = 4|p|² − 4p · q + |q|² = 4 · 8 − 4 · 6 + 9 = 17,
|2p − q| = √17.4) Длина второй диагонали:
|5q| = 5|q| = 5 · 3 = 15.Ответ: диагонали задаются векторами 2p − q и 5q; их длины равны √17 и 15.
Кратко a + b = 2p − q,
a − b = 5q.p · q = 2√2 · 3 · cos 45° = 6.|2p − q| = √(4 · 8 − 4 · 6 + 9) = √17,
|5q| = 5 · 3 = 15.Ответ: векторы диагоналей — 2p − q и 5q, длины диагоналей — √17 и 15.
a + b = (p + 2q) + (p − 3q) = 2p − q,
a − b = (p + 2q) − (p − 3q) = 5q.2) Найдём скалярное произведение векторов p и q:
p · q = |p| · |q| · cos 45° = 2√2 · 3 · √2/2 = 6.3) Найдём длину первой диагонали:
|2p − q|² = 4|p|² − 4p · q + |q|² = 4 · 8 − 4 · 6 + 9 = 17,
|2p − q| = √17.4) Длина второй диагонали:
|5q| = 5|q| = 5 · 3 = 15.Ответ: диагонали задаются векторами 2p − q и 5q; их длины равны √17 и 15.
Кратко a + b = 2p − q,
a − b = 5q.p · q = 2√2 · 3 · cos 45° = 6.|2p − q| = √(4 · 8 − 4 · 6 + 9) = √17,
|5q| = 5 · 3 = 15.Ответ: векторы диагоналей — 2p − q и 5q, длины диагоналей — √17 и 15.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Установите взаимное расположение окружностей, заданных уравнениями:
а) x^2+y^2=9 и x^2+y^2=4;
б) (x-1)^2+y^2=1 и x^2+y^2=4.
Задание учебника 2023 года
Найдите диагонали параллелограмма, построенного на векторах a = bp + 2q и b-р- 3 q, если |p| = 2корень2, |q| = 3 и pq = 45°.
