Упр.1070 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти множество точек M
Найти множество точек MС пояснением
1) Так как B — середина AC и AC = 2, то AB = BC = 1.2) По теореме о медиане:
AM² + CM² = 2BM² + 2AB² = 2BM² + 2.3) Тогда
AM² + BM² + CM² = 3BM² + 2 = 50,
3BM² = 48,
BM² = 16,
BM = 4.Значит, все искомые точки M находятся на расстоянии 4 от точки B.Ответ: окружность с центром B и радиусом 4.
Кратко AM² + CM² = 2BM² + 2AB², причём AB = 1.2BM² + 2 + BM² = 50,
BM = 4.Ответ: окружность с центром B и радиусом 4.
AM² + CM² = 2BM² + 2AB² = 2BM² + 2.3) Тогда
AM² + BM² + CM² = 3BM² + 2 = 50,
3BM² = 48,
BM² = 16,
BM = 4.Значит, все искомые точки M находятся на расстоянии 4 от точки B.Ответ: окружность с центром B и радиусом 4.
Кратко AM² + CM² = 2BM² + 2AB², причём AB = 1.2BM² + 2 + BM² = 50,
BM = 4.Ответ: окружность с центром B и радиусом 4.
Разбор 2 Найти множество точек M
Найти множество точек MС пояснением
1) Введём систему координат с началом в точке B, направив ось Ox вдоль AC. Тогда A(−1; 0), B(0; 0), C(1; 0). Пусть M(x; y).2) По формуле расстояния:
AM² = (x + 1)² + y²,
BM² = x² + y²,
CM² = (x − 1)² + y².3) Подставим эти выражения в условие:
(x + 1)² + y² + 2(x² + y²) + 3((x − 1)² + y²) = 4,
6x² + 6y² − 4x = 0,
(x − 1/3)² + y² = 1/9.Это уравнение окружности с центром D(1/3; 0) и радиусом 1/3. Точка D лежит на отрезке BC, причём BD = 1/3.Ответ: окружность с центром D на отрезке BC, где BD = 1/3, и радиусом 1/3.
Кратко Пусть B(0; 0), A(−1; 0), C(1; 0), M(x; y). Тогда
(x + 1)² + y² + 2(x² + y²) + 3((x − 1)² + y²) = 4,
(x − 1/3)² + y² = 1/9.Ответ: окружность радиуса 1/3 с центром на отрезке BC на расстоянии 1/3 от точки B.
AM² = (x + 1)² + y²,
BM² = x² + y²,
CM² = (x − 1)² + y².3) Подставим эти выражения в условие:
(x + 1)² + y² + 2(x² + y²) + 3((x − 1)² + y²) = 4,
6x² + 6y² − 4x = 0,
(x − 1/3)² + y² = 1/9.Это уравнение окружности с центром D(1/3; 0) и радиусом 1/3. Точка D лежит на отрезке BC, причём BD = 1/3.Ответ: окружность с центром D на отрезке BC, где BD = 1/3, и радиусом 1/3.
Кратко Пусть B(0; 0), A(−1; 0), C(1; 0), M(x; y). Тогда
(x + 1)² + y² + 2(x² + y²) + 3((x − 1)² + y²) = 4,
(x − 1/3)² + y² = 1/9.Ответ: окружность радиуса 1/3 с центром на отрезке BC на расстоянии 1/3 от точки B.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь трапеции и длину CEС пояснением
Опустим из точки C перпендикуляр CF на основание AD.1) CF = CD · sin 60° = 4√7 · √3/2 = 2√21 (см) — высота трапеции.2) S₍ABCD₎ = (AD + BC) · CF : 2 = (16 + 8) · 2√21 : 2 = 24√21 (см²).Отрезок CE делит трапецию на равные по площади треугольник CDE и четырёхугольник ABCE, поэтому:
S₍CDE₎ = 24√21 : 2 = 12√21 (см²).3) S₍CDE₎ = DE · CF : 2, поэтому
DE = 2 · 12√21 : 2√21 = 12 (см).4) DF = CD · cos 60° = 4√7 · 1/2 = 2√7 (см), значит
EF = DE − DF = 12 − 2√7 (см).5) По теореме Пифагора:
CE = √(CF² + EF²) = √((2√21)² + (12 − 2√7)²) = √(256 − 48√7) = 4√(16 − 3√7) (см).Ответ: 24√21 см²; 4√(16 − 3√7) см.
Кратко 1) h = 4√7 · sin 60° = 2√21 (см).
2) S = (16 + 8) · 2√21 : 2 = 24√21 (см²).
3) DE = 12 (см), DF = 2√7 (см).
4) CE = √((2√21)² + (12 − 2√7)²) = 4√(16 − 3√7) (см).Ответ: 24√21 см²; 4√(16 − 3√7) см.
S₍CDE₎ = 24√21 : 2 = 12√21 (см²).3) S₍CDE₎ = DE · CF : 2, поэтому
DE = 2 · 12√21 : 2√21 = 12 (см).4) DF = CD · cos 60° = 4√7 · 1/2 = 2√7 (см), значит
EF = DE − DF = 12 − 2√7 (см).5) По теореме Пифагора:
CE = √(CF² + EF²) = √((2√21)² + (12 − 2√7)²) = √(256 − 48√7) = 4√(16 − 3√7) (см).Ответ: 24√21 см²; 4√(16 − 3√7) см.
Кратко 1) h = 4√7 · sin 60° = 2√21 (см).
2) S = (16 + 8) · 2√21 : 2 = 24√21 (см²).
3) DE = 12 (см), DF = 2√7 (см).
4) CE = √((2√21)² + (12 − 2√7)²) = 4√(16 − 3√7) (см).Ответ: 24√21 см²; 4√(16 − 3√7) см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
очка В — середина отрезка АС, длина которого равна 2. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых: a) AM2 + ВМ2 + СМ2 = 50; б) AM2 + 2ВМ2 + 3СМ2 = 4
Задание учебника 2023 года
В трапеции ABCD с основаниями АD=16см и ВС = 8 см боковая сторона равна 4корень7 см, a угол ADC = 60°. Через вершину С проведена прямая l, делящая трапецию на два многоугольника, площади которых равны. Найдите площадь трапеции и длину отрезка прямой l, заключённого внутри трапеции.
