Упр.1073 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти множество точек MС пояснением
1) Введём систему координат: A(0; 0), B(a; 0), где a = AB, и M(x; y).2) Тогда
BM² = (x − a)² + y²,
AM² = x² + y².
По условию:
(x − a)² + y² − x² − y² = 2a².3) Раскроем скобки:
x² − 2ax + a² − x² = 2a²,
−2ax = a²,
x = −a/2.4) Равенство x = −a/2 задаёт прямую, перпендикулярную AB и проходящую через точку C на продолжении BA за точку A, причём AC = AB/2.Ответ: прямая, перпендикулярная AB и проходящая через точку C, где A лежит между C и B и AC = AB/2.
Кратко Пусть A(0; 0), B(a; 0), M(x; y). Тогда
BM² − AM² = (x − a)² + y² − x² − y² = 2a²,
откуда x = −a/2.Ответ: прямая, перпендикулярная AB и проходящая через точку C на продолжении BA за точку A, где AC = AB/2.
BM² = (x − a)² + y²,
AM² = x² + y².
По условию:
(x − a)² + y² − x² − y² = 2a².3) Раскроем скобки:
x² − 2ax + a² − x² = 2a²,
−2ax = a²,
x = −a/2.4) Равенство x = −a/2 задаёт прямую, перпендикулярную AB и проходящую через точку C на продолжении BA за точку A, причём AC = AB/2.Ответ: прямая, перпендикулярная AB и проходящая через точку C, где A лежит между C и B и AC = AB/2.
Кратко Пусть A(0; 0), B(a; 0), M(x; y). Тогда
BM² − AM² = (x − a)² + y² − x² − y² = 2a²,
откуда x = −a/2.Ответ: прямая, перпендикулярная AB и проходящая через точку C на продолжении BA за точку A, где AC = AB/2.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что ABCD — трапеция, найти площадьС пояснением
1) Найдём координаты векторов:
BC = (2 − 1; 0 − (−2)) = (1; 2),
AD = (1 − (−1); 6 − 2) = (2; 4).
Так как AD = 2BC, то BC ∥ AD.При этом AB = (2; −4), а DC = (1; −6). Эти векторы не пропорциональны, поэтому AB и CD не параллельны. Следовательно, ABCD — трапеция с основаниями BC и AD.2) Найдём длины оснований:
BC = √(1² + 2²) = √5,
AD = √(2² + 4²) = 2√5.3) Прямая AD имеет уравнение y = 2x + 4, или 2x − y + 4 = 0. Высота трапеции равна расстоянию от точки B(1; −2) до прямой AD:
h = |2 · 1 − (−2) + 4| / √(2² + (−1)²) = 8/√5.4) Найдём площадь трапеции:
S = (BC + AD)h / 2 = (√5 + 2√5) · 8/(2√5) = 12 (кв. ед.).Ответ: ABCD — трапеция; её площадь равна 12 кв. ед.
Кратко BC = (1; 2), AD = (2; 4), поэтому BC ∥ AD. Векторы AB = (2; −4) и DC = (1; −6) не пропорциональны, значит ABCD — трапеция.1) BC = √5, AD = 2√5.
2) h = 8/√5.
3) S = (√5 + 2√5) · 8/(2√5) = 12 (кв. ед.).Ответ: ABCD — трапеция, S = 12 кв. ед.
BC = (2 − 1; 0 − (−2)) = (1; 2),
AD = (1 − (−1); 6 − 2) = (2; 4).
Так как AD = 2BC, то BC ∥ AD.При этом AB = (2; −4), а DC = (1; −6). Эти векторы не пропорциональны, поэтому AB и CD не параллельны. Следовательно, ABCD — трапеция с основаниями BC и AD.2) Найдём длины оснований:
BC = √(1² + 2²) = √5,
AD = √(2² + 4²) = 2√5.3) Прямая AD имеет уравнение y = 2x + 4, или 2x − y + 4 = 0. Высота трапеции равна расстоянию от точки B(1; −2) до прямой AD:
h = |2 · 1 − (−2) + 4| / √(2² + (−1)²) = 8/√5.4) Найдём площадь трапеции:
S = (BC + AD)h / 2 = (√5 + 2√5) · 8/(2√5) = 12 (кв. ед.).Ответ: ABCD — трапеция; её площадь равна 12 кв. ед.
Кратко BC = (1; 2), AD = (2; 4), поэтому BC ∥ AD. Векторы AB = (2; −4) и DC = (1; −6) не пропорциональны, значит ABCD — трапеция.1) BC = √5, AD = 2√5.
2) h = 8/√5.
3) S = (√5 + 2√5) · 8/(2√5) = 12 (кв. ед.).Ответ: ABCD — трапеция, S = 12 кв. ед.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны две точки А и B. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых ВМ2 - AM2= 2АВ2.
Задание учебника 2023 года
Четырёхугольник ABCD задан координатами своих вершин: А (-1; 2), В (1; —2), С (2; 0), _D(1;6). Докажите, что ABCD — трапеция, и найдите её площадь.
