Упр.1043 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать признак прямоугольника по диагоналямС пояснением
Пусть ABCD — параллелограмм, причём AC = BD.1) Рассмотрим треугольники ABC и BAD. У них AB — общая сторона, BC = AD как противоположные стороны параллелограмма, AC = BD по условию.2) Следовательно, △ABC = △BAD по трём сторонам, поэтому ∠ABC = ∠BAD.3) Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°. Так как ∠ABC и ∠BAD равны, каждый из них равен 90°.4) Параллелограмм, у которого есть прямой угол, является прямоугольником.Ответ: параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Кратко Пусть ABCD — параллелограмм и AC = BD. Треугольники ABC и BAD равны по трём сторонам: AB — общая, BC = AD, AC = BD. Поэтому ∠ABC = ∠BAD. Эти соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, значит, каждый из них равен 90°. Следовательно, ABCD — прямоугольник.Ответ: параллелограмм является прямоугольником.
Кратко Пусть ABCD — параллелограмм и AC = BD. Треугольники ABC и BAD равны по трём сторонам: AB — общая, BC = AD, AC = BD. Поэтому ∠ABC = ∠BAD. Эти соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, значит, каждый из них равен 90°. Следовательно, ABCD — прямоугольник.Ответ: параллелограмм является прямоугольником.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти величину равнодействующей сил P и QС пояснением
1) По правилу параллелограмма равнодействующая R является диагональю параллелограмма, построенного на силах P и Q.
2) По теореме косинусов:
R² = P² + Q² + 2PQ cos 120°.
3) R² = 8² + 15² + 2 · 8 · 15 · (−1/2) = 64 + 225 − 120 = 169.
4) R = √169 = 13.
Ответ: 13.
Кратко R = √(8² + 15² + 2 · 8 · 15 · cos 120°) = √169 = 13.
Ответ: 13.
2) По теореме косинусов:
R² = P² + Q² + 2PQ cos 120°.
3) R² = 8² + 15² + 2 · 8 · 15 · (−1/2) = 64 + 225 − 120 = 169.
4) R = √169 = 13.
Ответ: 13.
Кратко R = √(8² + 15² + 2 · 8 · 15 · cos 120°) = √169 = 13.
Ответ: 13.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником.
Задание учебника 2023 года
К одной и той же точке приложены две силы Р и Q, действующие под углом 120° друг к другу, причём |Р| = 8, |Q| = 15. Найдите величину равнодействующей силы R.
