Упр.1044 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство сумм квадратов расстоянийС пояснением
1) Обозначим через O точку пересечения диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = CO, BO = DO и AO = BO.2) По теореме косинусов для треугольников AOM и COM:
AM² = AO² + OM² − 2AO · OM · cos ∠AOM,
CM² = CO² + OM² − 2CO · OM · cos ∠COM.
Углы AOM и COM смежные, поэтому их косинусы противоположны. Так как AO = CO, при сложении равенств получаем:
AM² + CM² = 2AO² + 2OM².3) Аналогично для треугольников BOM и DOM:
BM² + DM² = 2BO² + 2OM².4) Поскольку AO = BO, правые части полученных равенств равны. Следовательно,
AM² + CM² = BM² + DM².Ответ: равенство доказано.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника. По теореме косинусов для пар треугольников AOM, COM и BOM, DOM:
AM² + CM² = 2AO² + 2OM²,
BM² + DM² = 2BO² + 2OM².
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому AO = BO. Значит,
AM² + CM² = BM² + DM².Ответ: равенство доказано.
AM² = AO² + OM² − 2AO · OM · cos ∠AOM,
CM² = CO² + OM² − 2CO · OM · cos ∠COM.
Углы AOM и COM смежные, поэтому их косинусы противоположны. Так как AO = CO, при сложении равенств получаем:
AM² + CM² = 2AO² + 2OM².3) Аналогично для треугольников BOM и DOM:
BM² + DM² = 2BO² + 2OM².4) Поскольку AO = BO, правые части полученных равенств равны. Следовательно,
AM² + CM² = BM² + DM².Ответ: равенство доказано.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника. По теореме косинусов для пар треугольников AOM, COM и BOM, DOM:
AM² + CM² = 2AO² + 2OM²,
BM² + DM² = 2BO² + 2OM².
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому AO = BO. Значит,
AM² + CM² = BM² + DM².Ответ: равенство доказано.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Вычислить скалярные произведения векторовС пояснением
Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: a · b = x₁x₂ + y₁y₂.а) a · b = 1/4 · 2 + (−1) · 3 = 1/2 − 3 = −5/2.б) a · b = (−5) · 6 + 6 · 5 = −30 + 30 = 0.в) a · b = 1,5 · 4 + 2 · (−0,5) = 6 − 1 = 5.Ответ: а) −5/2; б) 0; в) 5.
Кратко а) 1/4 · 2 + (−1) · 3 = −5/2;
б) (−5) · 6 + 6 · 5 = 0;
в) 1,5 · 4 + 2 · (−0,5) = 5.Ответ: а) −5/2; б) 0; в) 5.
Кратко а) 1/4 · 2 + (−1) · 3 = −5/2;
б) (−5) · 6 + 6 · 5 = 0;
в) 1,5 · 4 + 2 · (−0,5) = 5.Ответ: а) −5/2; б) 0; в) 5.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
ан прямоугольник ABCD. Докажите, что для произвольной точки М плоскости справедливо равенство AM2 + СМ2 = ВМ2 + DM2.
Задание учебника 2023 года
Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если: а) а{1/4; -l}, b{2; 3}; б) а {-5; 6}, b {6; 5}; в) a {1,5; 2}, b{4;-0,5}.
