Упр.1024 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти координаты точек C и DС пояснением
1) Так как B — середина отрезка AC, то её координаты равны средним арифметическим соответствующих координат точек A и C:
(0 + x_C) : 2 = 5,
(1 + y_C) : 2 = −3.
Отсюда x_C = 10, y_C = −7, поэтому C(10; −7).2) Точка D — середина отрезка BC:
x_D = (5 + 10) : 2 = 7,5,
y_D = (−3 − 7) : 2 = −5.
Значит, D(7,5; −5).Ответ: C(10; −7), D(7,5; −5).
Кратко 1) C(2 · 5 − 0; 2 · (−3) − 1) = C(10; −7).
2) D((5 + 10) : 2; (−3 − 7) : 2) = D(7,5; −5).Ответ: C(10; −7), D(7,5; −5).
(0 + x_C) : 2 = 5,
(1 + y_C) : 2 = −3.
Отсюда x_C = 10, y_C = −7, поэтому C(10; −7).2) Точка D — середина отрезка BC:
x_D = (5 + 10) : 2 = 7,5,
y_D = (−3 − 7) : 2 = −5.
Значит, D(7,5; −5).Ответ: C(10; −7), D(7,5; −5).
Кратко 1) C(2 · 5 − 0; 2 · (−3) − 1) = C(10; −7).
2) D((5 + 10) : 2; (−3 − 7) : 2) = D(7,5; −5).Ответ: C(10; −7), D(7,5; −5).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь треугольника по углам и высотамС пояснением
а) Обозначим AC = b, AB = c.
1) h_b = c sin a, поэтому c = h_b / sin a.
2) h_c = b sin a, поэтому b = h_c / sin a.
3) S = 1/2 · bc sin a = h_bh_c / (2 sin a).б) Пусть высота из вершины B равна h.
1) AB = h / sin a.
2) ∠C = 180° − a − b, поэтому sin C = sin(a + b).
3) По теореме синусов:
AC / sin b = AB / sin C,
откуда AC = h sin b / (sin a · sin(a + b)).
4) S = 1/2 · AC · h = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).Ответ: а) S = h_bh_c / (2 sin a); б) S = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).
Кратко а) S = 1/2 · bc sin a, где b = h_c / sin a, c = h_b / sin a.
Следовательно, S = h_bh_c / (2 sin a).б) AB = h / sin a, ∠C = 180° − a − b.
По теореме синусов AC = h sin b / (sin a · sin(a + b)), поэтому
S = 1/2 · AC · h = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).Ответ: а) h_bh_c / (2 sin a); б) h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).
1) h_b = c sin a, поэтому c = h_b / sin a.
2) h_c = b sin a, поэтому b = h_c / sin a.
3) S = 1/2 · bc sin a = h_bh_c / (2 sin a).б) Пусть высота из вершины B равна h.
1) AB = h / sin a.
2) ∠C = 180° − a − b, поэтому sin C = sin(a + b).
3) По теореме синусов:
AC / sin b = AB / sin C,
откуда AC = h sin b / (sin a · sin(a + b)).
4) S = 1/2 · AC · h = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).Ответ: а) S = h_bh_c / (2 sin a); б) S = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).
Кратко а) S = 1/2 · bc sin a, где b = h_c / sin a, c = h_b / sin a.
Следовательно, S = h_bh_c / (2 sin a).б) AB = h / sin a, ∠C = 180° − a − b.
По теореме синусов AC = h sin b / (sin a · sin(a + b)), поэтому
S = 1/2 · AC · h = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).Ответ: а) h_bh_c / (2 sin a); б) h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны точки А (0; 1) и В (5; -3). Найдите координаты точек С и D, если известно, что точка В — середина отрезка АС, а точка D — середина отрезка ВС.
Задание учебника 2023 года
Найдите площадь треугольника ABC, если: а) угол A = a, а высоты, проведённые из вершин В и С, соответственно равны hb и hc; б) угол A = a, угол B = b, а высота, проведённая из вершины В, равна h.
