Упр.1018 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти координаты вершин квадрата MNPQС пояснением
1) Точка M противоположна точке P. Начало координат — середина диагонали MP, поэтому координаты M противоположны координатам P:
M(3; −3).2) Диагональ NQ перпендикулярна диагонали MP и также делится началом координат пополам. Поэтому две другие вершины имеют координаты (−3; −3) и (3; 3).В зависимости от расположения вершин возможны два варианта:
N(−3; −3), Q(3; 3)
или
N(3; 3), Q(−3; −3).Ответ: M(3; −3), N(−3; −3), Q(3; 3) или M(3; −3), N(3; 3), Q(−3; −3).
Кратко M(3; −3).
Остальные вершины: N(−3; −3), Q(3; 3) или N(3; 3), Q(−3; −3).Ответ: M(3; −3), N(−3; −3), Q(3; 3) или M(3; −3), N(3; 3), Q(−3; −3).
M(3; −3).2) Диагональ NQ перпендикулярна диагонали MP и также делится началом координат пополам. Поэтому две другие вершины имеют координаты (−3; −3) и (3; 3).В зависимости от расположения вершин возможны два варианта:
N(−3; −3), Q(3; 3)
или
N(3; 3), Q(−3; −3).Ответ: M(3; −3), N(−3; −3), Q(3; 3) или M(3; −3), N(3; 3), Q(−3; −3).
Кратко M(3; −3).
Остальные вершины: N(−3; −3), Q(3; 3) или N(3; 3), Q(−3; −3).Ответ: M(3; −3), N(−3; −3), Q(3; 3) или M(3; −3), N(3; 3), Q(−3; −3).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти координаты точки AС пояснением
Координаты точки A определяются по формулам: x = OA · cos α, y = OA · sin α.1) При OA = 3, α = 45°:
x = 3 · √2/2 = 3√2/2,
y = 3 · √2/2 = 3√2/2.2) При OA = 1,5, α = 90°:
x = 1,5 · 0 = 0,
y = 1,5 · 1 = 1,5.3) При OA = 5, α = 150°:
x = 5 · (−√3/2) = −5√3/2,
y = 5 · 1/2 = 5/2.4) При OA = 1, α = 180°:
x = 1 · (−1) = −1,
y = 1 · 0 = 0.5) При OA = 2, α = 30°:
x = 2 · √3/2 = √3,
y = 2 · 1/2 = 1.Ответ: а) A(3√2/2; 3√2/2); б) A(0; 1,5); в) A(−5√3/2; 5/2); г) A(−1; 0); д) A(√3; 1).
Кратко Используем формулы x = OA · cos α, y = OA · sin α.а) A(3√2/2; 3√2/2);
б) A(0; 1,5);
в) A(−5√3/2; 5/2);
г) A(−1; 0);
д) A(√3; 1).Ответ: а) (3√2/2; 3√2/2); б) (0; 1,5); в) (−5√3/2; 5/2); г) (−1; 0); д) (√3; 1).
x = 3 · √2/2 = 3√2/2,
y = 3 · √2/2 = 3√2/2.2) При OA = 1,5, α = 90°:
x = 1,5 · 0 = 0,
y = 1,5 · 1 = 1,5.3) При OA = 5, α = 150°:
x = 5 · (−√3/2) = −5√3/2,
y = 5 · 1/2 = 5/2.4) При OA = 1, α = 180°:
x = 1 · (−1) = −1,
y = 1 · 0 = 0.5) При OA = 2, α = 30°:
x = 2 · √3/2 = √3,
y = 2 · 1/2 = 1.Ответ: а) A(3√2/2; 3√2/2); б) A(0; 1,5); в) A(−5√3/2; 5/2); г) A(−1; 0); д) A(√3; 1).
Кратко Используем формулы x = OA · cos α, y = OA · sin α.а) A(3√2/2; 3√2/2);
б) A(0; 1,5);
в) A(−5√3/2; 5/2);
г) A(−1; 0);
д) A(√3; 1).Ответ: а) (3√2/2; 3√2/2); б) (0; 1,5); в) (−5√3/2; 5/2); г) (−1; 0); д) (√3; 1).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Начертите квадрат MNPQ так, чтобы вершина Р имела координаты (-3; 3), а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек М, N и Q.
Задание учебника 2023 года
Угол между лучом ОА, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен а. Найдите координаты точки А, если: а) ОА = 3, a = 45°; б) ОА = 1,5, a = 90°; в) ОА = 5, a =150°; г) ОА = 1, а= 180°; д) ОА = 2, а = 30°.
