Упр.1021 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти координаты векторов АВС пояснением
Координаты вектора находятся вычитанием из координат его конца соответствующих координат начала:
АВ = (xВ − xА; yВ − yА).1) а) АВ = (−2 − 2; 7 − 7) = (−4; 0).
2) б) АВ = (−5 − (−5); 27 − 1) = (0; 26).
3) в) АВ = (0 − (−3); 4 − 0) = (3; 4).
4) г) АВ = (−4 − 0; 0 − 3) = (−4; −3).Ответ: а) (−4; 0); б) (0; 26); в) (3; 4); г) (−4; −3).
Кратко а) АВ = (−2 − 2; 7 − 7) = (−4; 0);
б) АВ = (−5 + 5; 27 − 1) = (0; 26);
в) АВ = (0 + 3; 4 − 0) = (3; 4);
г) АВ = (−4 − 0; 0 − 3) = (−4; −3).Ответ: а) (−4; 0); б) (0; 26); в) (3; 4); г) (−4; −3).
АВ = (xВ − xА; yВ − yА).1) а) АВ = (−2 − 2; 7 − 7) = (−4; 0).
2) б) АВ = (−5 − (−5); 27 − 1) = (0; 26).
3) в) АВ = (0 − (−3); 4 − 0) = (3; 4).
4) г) АВ = (−4 − 0; 0 − 3) = (−4; −3).Ответ: а) (−4; 0); б) (0; 26); в) (3; 4); г) (−4; −3).
Кратко а) АВ = (−2 − 2; 7 − 7) = (−4; 0);
б) АВ = (−5 + 5; 27 − 1) = (0; 26);
в) АВ = (0 + 3; 4 − 0) = (3; 4);
г) АВ = (−4 − 0; 0 − 3) = (−4; −3).Ответ: а) (−4; 0); б) (0; 26); в) (3; 4); г) (−4; −3).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать формулу площади параллелограммаС пояснением
Пусть ABCD — параллелограмм, AB = a, AD = b, ∠BAD = α. Проведём высоту BH к прямой AD.1) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
S = AD · BH.2) В прямоугольном треугольнике ABH высота BH выражается через сторону AB:
BH = AB · sin α.
Если угол α тупой, используется смежный с ним острый угол, синус которого равен sin α.3) Подставим выражение высоты в формулу площади:
S = AD · AB · sin α = ab sin α.Ответ: площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними: S = ab sin α.
Кратко Пусть смежные стороны параллелограмма равны a и b, а угол между ними равен α. Высота, проведённая к стороне b, равна a sin α. Поэтому
S = b · a sin α = ab sin α.Ответ: S = ab sin α.
S = AD · BH.2) В прямоугольном треугольнике ABH высота BH выражается через сторону AB:
BH = AB · sin α.
Если угол α тупой, используется смежный с ним острый угол, синус которого равен sin α.3) Подставим выражение высоты в формулу площади:
S = AD · AB · sin α = ab sin α.Ответ: площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними: S = ab sin α.
Кратко Пусть смежные стороны параллелограмма равны a и b, а угол между ними равен α. Высота, проведённая к стороне b, равна a sin α. Поэтому
S = b · a sin α = ab sin α.Ответ: S = ab sin α.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите координаты вектора АВ, зная координаты его начала и конца: а) А (2; 7), В (-2; 7); б) А (-5; 1), В (-5; 27); в) А (-3; 0), В (0; 4); г) А (0; 3), В (-4; 0).
Задание учебника 2023 года
Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
