Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
1. Выполните действия:
а) (1/x - 1/y) : (1/x + 1/y);
б) (a + b)/b^2 - (7a)/b^4 · (b^3 - ab^2)/(7a);
в) (mn^2 + n^3)/4 : n^2/(2m) - (m^2 + 3mn)/2;
г) (2/p^2 - 2/(pq)) · (pq^2)/(q - p).
2. Упростите выражение:
а) ((x + 3y)/(x - 3y) + (x - 3y)/(x + 3y)) · (x^2 - 9y^2)/(x^2 + 9y^2);
б) ((3a - 2)/(3a + 2) - (3a + 2)/(3a - 2)) : (8a^2)/(3a - 2).
3. Докажите, что выражение (a^5 b^4 - a^4 b^5)/((a - b)^2 + ab) · (1/a^3 + 1/b^3) тождественно равно целому выражению.
4. Закончите решение:
2 + (3/(x + 1) - 3/(x - 1)) · (2x - (11x - 1)/6) =
5. Выполните указанные действия:
а) (1 - 1/(y - 2) + 1/(y + 2)) · (y^2 - 4) - 2;
б) (a - b + (2ab)/(a - b)) : ((a + b)/(a - b) - 1).
6. Докажите, что при любом положительном значении m значение выражения ((m - 2)/m - 3/(m + 2) + 1) : ((2m)/(m + 2) - (2m^2 + m + 4)/(2m^2)) является отрицательным числом.
7. Докажите, что значение выражения (1/((a - x)(x - 2)) + 1/((a - x)(a - 2)) - 1/((x - 2)(a - 2))) : (4/(a - x) : 1/((a + 2)^2 - 8a)) положительно при a > 2 и любом допустимом значении x.
8. Найдите значение выражения ((1/(2a) + 1/(2b))^2 - (1/a^2 + 1/b^2) · 1/(2ab)) при условии, что a + b = 5, ab = 2.
9. Упростите выражение (n — натуральное число):
2a^(4n-3) + (a^(n+4) + 4a^n - 4a^(n+2))/a^3 : (a^2 - 2)/a^(3n).
10. Представьте выражение 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(2x - 3))) в виде рациональной дроби.
11. При каком значении c выражение 16 / (((c/4) - 2)^2 + ((c/4) + 2)^2) принимает наибольшее значение? Найдите это значение.
12. Представьте в виде степени рациональной дроби:
а) (1/x + 2/x^2) / (x + 12/x + 6 + 8/x^2);
б) ((b - 2x)/b + (8x)/(b - 2x)) / ((b + 2x)/b - (8x)/(b + 2x)).
