Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
1. Заполните таблицу.
Таблица: Первая дробь | Вторая дробь | Наименьший общий знаменатель | Дополнительный множитель к первой дроби | Дополнительный множитель ко второй дроби
1) (7x)/(4y^2 z^3) | (5y)/(6x^2 z^4) | 12x^2 y^2 z^4 | 3x^2 z | 2y^2
2) a/(2b) | a^2/(4b)
3) 5/(3c^3 d^5) | 11/(6c^2 d^7)
4) 3/(4x^2 y^3 z) | 7/(3x^4 y^2)
5) 2/(5(a - b)) | 1/(4a)
6) 1/(9(x + y)^2) | 5/(6(x + y))
2. Выполните сложение или вычитание дробей:
а) (2a - 7)/(14a) + (a + 3)/(21a);
б) (x^2 + 5)/(20x) - (7 + 2x^2)/(30x);
в) (y - 3)/(9y) + (1 - y)/(2y);
г) (a^2 - 4)/(3a) - (2 + a^2)/(12a).
3. Выполните указанное действие:
а) (a + 2)/(3a^3) + (a^2 - 1)/a^5;
б) 5/(2b^2) + (1 - b^4)/(3b^6);
в) (7 - m)/(6m^3) - (3 + 2m)/(2m^2);
г) (2 - 3p^2)/(15p^6) + (4 + p)/(10p^4).
4. Представьте в виде дроби:
а) (c + 1)/(c - 3) - (2c)/(c + 3);
б) (y + 1)/(2y) - (y - 2)/(y - 3);
в) b/(3b - 2) - (b + 1)/(3b + 2);
г) (d + 1)/(3d) + (d - 4)/(d - 2).
5. Упростите выражение и найдите его значение при y = -3:
а) (y - 2)/(y^2 - 1) - (y - 1)/(y^2 + y);
б) (y + 1)/(y^2 - 4) - (y - 4)/(y^2 - 2y).
6. Речной трамвай отправляется от пристани A к пристани B и возвращается обратно. Скорость речного трамвая в стоячей воде равна 20 км/ч, расстояние между пристанями s км. Определите время t, затраченное речным трамваем на весь путь, если известно, что скорость течения реки равна v км/ч.
Найдите t при:
а) s = 37,5, v = 5;
б) s = 19,2, v = 4.
7. Представьте в виде дроби:
а) a - (a + 2b)/2 - (a - 2b)/4;
б) 2 - (2x - 3y)/3 - (x + 2y)/9;
в) (a + b)/a - (a - b)/b - 2;
г) c/(c - 1) - 2/(c + 1) - 1.
8. Найдите значение выражения:
а) b - (6 - 35b + b^3)/(b^2 - 36) при b = 3,5;
б) c^2 - (9 + 3c - 26c^2 + c^5)/(c^3 - 27) при c = 2,5.
9. Упростите выражение:
а) (p - 2)/(p^2 - p + 1) - (p^2 - 3)/(p^3 + 1);
б) (x - 1)/(x + 2) - (x + 1)/(x - 2) + (6x + 3)/(x^2 - 4);
в) (a - 2b)/(a^2 + ab + b^2) + (a^2 + 2ab)/(a^3 - b^3) - 2/(a - b);
г) (y + 1)/(6y - 2) - (2y^2)/(9y^2 - 1) + (y - 1)/(9y + 3).
10. Докажите тождество:
1/(a - 1) + 1/(a + 1) + (2a)/(a^2 + 1) + (4a^3)/(a^4 + 1) = (8a^7)/(a^8 - 1).
11. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной c значение выражения не зависит от c:
а) (c - 1)/(c - 3) - 12/(c^2 - 9) + (c + 1)/(c + 3);
б) (2c + 4)/(c^2 + 2c + 4) - 2/(c - 2) + (4c + 2c^3)/(c^3 - 8).
12. Докажите, что при любых допустимых значениях переменной y выражение (y^3 - 4y)/(y + 3) + (4y^2 + 15y - 81)/(y^2 - 9) + 3y принимает только положительные значения.
13. Докажите тождество:
((a - 2)(a - 3))/15 - ((a - 1)(a - 4))/5 + ((a - 1)(a - 2))/3 = a^2/5 - a/3 + 4/15.
