Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
1. Выполните сложение или вычитание дробей:
а) x/12 - (5y)/12;
б) (a - b)/(3a) + (2b)/(3a);
в) (x + 3y)/(xy) - (2y)/(xy);
г) (a - 2b)/(4a^2) + (a + 2b)/(4a^2).
2. Выполните указанное действие:
а) (4a^2 - 1)/(a - 1) + (1 - 2a^2)/(a - 1);
б) (3x - 4y)/(x + y) - (2x - y)/(x + y);
в) (a^2 - 2ab)/(a - 2b) + (ab - a^2)/(a - 2b);
г) (2c - d)/(c + 2d) - (c - d)/(c + 2d).
3. Упростите выражение:
а) (2c - 3d)/(4c) + (c - 5d)/(4c) - (3c + 4d)/(4c);
б) (2p^2 + 3)/(p - 1) + (p^2 - 4)/(p - 1) - (3p^2 - 4)/(p - 1).
4. Найдите значение выражения:
а) (2y^3 + 5)/(y^3 - 1) + (2 - y^3)/(y^3 - 1) при y = -2;
б) (3x - 5)/(x^2 - 4) - (2x - 7)/(x^2 - 4) при x = 2,5;
в) (4a + 3)/(a^2 - 2) + (3a + 1)/(a^2 - 2) при a = 1/3.
5. Выполните указанное действие:
а) (x + 2)/(x - 3) - 5/(3 - x);
б) z^2/(z - 1) + 1/(1 - z);
в) (3a)/(a - 2b) + (6b)/(2b - a);
г) (y^2 + 1)/(y^2 - 4) - (y^2 - 2)/(4 - y^2).
6. Упростите выражение:
а) (2p + q)/(4q - p) - (3p - q)/(p - 4q);
б) (x^2 - 5)/(x - 2) + (x^2 - 8)/(2 - x).
7. Докажите, что:
а) выражение (x - 2y)^2 / (x^2 + 4y^2) + (x + 2y)^2 / (x^2 + 4y^2) тождественно равно 2;
б) выражение (2a - 3b)^2 / (8ab) - (2a + 3b)^2 / (8ab) тождественно равно -3.
8. Воспользовавшись равенством (a + b)/c = a/c + b/c, представьте дробь в виде суммы целого выражения и дроби:
а) (5x + 2y)/x;
б) (4a + 4b + c - d)/4;
в) (y^2 + 3y + 12)/(y + 3);
г) (c^2 + 8c + 3)/(c + 6).
9. Докажите, что при всех значениях c (c ≠ 1) выражение (5c - 7)/(c - 1)^6 + (6 - c^2)/(c - 1)^6 - 3c/(c - 1)^6 принимает отрицательные значения.
10. Упростите выражение:
а) (a^2 + 7ab)/(a + 5b)^2 - 5ab/(a + 5b)^2 - (2ab + 25b^2)/(a + 5b)^2;
б) (x + 2y)^3 / (3x^2 + 4y^2) - (x - 2y)^3 / (3x^2 + 4y^2).
11. Докажите, что значение выражения (c - 3)^2 / (c^2 + 4) + 6c/(c^2 + 4) + (3 + 2c^2)/(c^2 + 4) не зависит от значения переменной c.
12. Представьте дробь (b^2 - 2by + 7b - 14y)/(b - 2y)^2 в виде суммы двух дробей, знаменателями которых служит выражение b - 2y.
13. Докажите, что значение выражения (3n(n - 1)^2)/(n - 3) + (2(3 - 4n))/(n - 3) - (4n + 6)/(n - 3) при любом натуральном n, отличном от 3, кратно 6.
14. Найдите значение выражения (c^2 - 5cd)/(c^2 - 2cd) - (d(2c + 3d))/(c^2 - 2cd) + (d^2 - 7cd)/(2cd - c^2) при условии, что c/d = 1/5.
