Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
1. Выполните умножение:
а) 6/(7x^2) · x^5/(12b);
б) (13a^3)/8 · (4c)/a^5;
в) (2x^7)/8 · (10y^3)/x^8;
г) (11p^9)/(2q^3) · (18q^12)/(55p^2).
2. Представьте в виде дроби:
а) ((3x^7)/(5y^3))^2;
б) ((2a)/(c^2 d^3))^3;
в) ((0,2a^2 b)/c^4)^2;
г) ((n^5)/(2m^2))^4.
3. Упростите выражение:
а) (9x^2)/(10a^3 b) · 8a^2 b^2;
б) -7cx^2 y · (- (5a^2 c)/(14xy^3));
в) (12m^2)/(49a^3 b^3) · (-7a^2 b^5);
г) -0,4c^3 d^2 · 5/(8c^9 d^6).
4. Возведите в степень:
а) (- (c^3 d^2 m)/(4b^5))^3;
б) (- (2a^4 b^6 c^12)/(np^2))^4;
в) (- (3x^7 y^3 z)/(a^9 b^2))^5.
5. Выполните умножение:
а) (x^3 + 8)/(3x - 6) · (x^2 - 4x + 4)/(x^2 - 2x + 4);
б) (27c^3 - d^3) · 5c/(18c^4 + 6c^3 d + 2c^2 d^2).
6. Представьте в виде дроби:
а) ((c - d)/(c + d))^4 · (c^3 + 3c^2 d + 3cd^2 + d^3)/(c^3 - 3c^2 d + 3cd^2 - d^3);
б) (x^2 - 6xy + 9y^2)/(x^2 + 6xy + 9y^2) · ((x + 3y)/(x - 3y))^3.
7. Найдите значение выражения:
а) (2x^2 - 8y^2)/(3x - y) · (6x - 2y)/(5x + 10y) при x = 9, y = -1/2;
б) (a^2 + 6ab + 9b^2)/(b^2 + 4) · (b^4 + 4b^2)/(a^2 - 9b^2) при a = 1,5, b = -0,5.
8. Упростите выражение:
а) (4a^3 b^2)/(5mn^4) · (2am^3)/(3b) · 10/(a^5 b^7 n);
б) (14c^2 d^7)/(15ab^4) · (25a^6 c^5)/(42d^3) · (9b^16 d^2)/(10c^12).
9. Выполните умножение:
а) (ab + ac)/(4c^3) · (2c)/(bx + cx);
б) (bx - by)/(6x^2 y^3) · (- (2x^5 y^2)/(ay - ax));
в) (c^3 - c)/(2a^2) · (8ac)/(c - 1);
г) (x^2 - 25y^2) · (4x^2 y)/(x^2 - 10xy + 25y^2).
10. Докажите, что если a - 2b = 0, то значение выражения ((a^2 - 8ab + 16b^2)/(a^2 - 14ab + 49b^2))^3 не зависит от значений переменных a и b.
11. Выполните умножение:
а) (c^4 - 4)/(c^3 - 6d - 2c + 3c^2 d) · (c^2 - 9d^2)/(5c^2 + 10);
б) (x^3 + 2xy^2 - x^2 y - 2y^3)/(x^3 - y^3) · ((x - y)^2 + 3xy)/(x^4 - 4y^4).
12. Найдите значение выражения 4b^2 + 49/b^2, если известно, что 2b - 7/b = 5.
13. Докажите тождество (m, n — натуральные числа):
а) (p^m - 2))/(p^(2m) - 2p^m + 4) · (p^(3m) + 8)/(p^(2m) - 4) = 1;
б) (a^n - b^n)/(a^(2n) b^(3n)) · (a^n b^(5n))/(a^(2n) - b^(2n)) · (a^n + b^n)/b^n = (b/a)^n;
в) (x^(3n) - y^(3n))/(x^(4n) y^(5n)) · (x^(3n) y^(4n))/(x^n - y^n) · (x^n y^(2n))/(x^(2n) + x^n y^n + y^(2n)) = y^n.
14. Найдите значение выражения (x^4 + x^3 + x + 1)/(x - 1)^2 · (5x^3)/(x^2 - x + 1) · (3x^2 - 6x + 3)/(4x^6) при x = -0,5.
