Параграф 1 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
Покажите с помощью стрелок, какое из рациональных выражений является целым, а какое — дробным.
x/4; 12 - b/(2a); (x - 1)/(x + 1); -1/7 y; 16/(a - 1); (x + 2y)/5; 6/(2a - b); 1/2 a^2 + 1/3 b^2.
2. Составьте дробь:
а) числитель которой равен удвоенному произведению переменных c и d, а знаменатель равен их разности;
б) числитель которой равен сумме переменных c и d, а знаменатель — сумме их кубов;
в) числитель которой равен разности квадратов переменных c и d, а знаменатель — удвоенной их сумме.
3. Найдите значение выражения:
а) (x^2 - 4)/(2x + 1) при x = -3;
б) (a + 5)/(a^2 - 2a + 3) при a = -2.
4. Заполните таблицу.
a: -2; -0,5; 0; 1; 4; 5
(a - 2)/(a + 1):
5. Найдите значение дроби ((x + y)^2 + 10)/(x^2 - 2):
а) при x = 3, y = -1;
б) при x = 1,5, y = 0,5.
6. Найдите допустимые значения переменных в выражении:
а) (x^2 - x + 1)/4;
б) (x + 1)/(x^2 + 9) + 2x;
в) 14/(3x - 6);
г) (x^2 - 3)/((x - 2)(x + 5));
д) (x^2 + 1)/(x(x + 3));
е) 2x/((x - 1)^2 (x^2 - 4)).
7. При каких значениях переменной y равно нулю значение дроби:
а) (y + 4)/12;
б) (y(y - 2))/(y + 3);
в) (3y + 7)/5;
г) (y(y + 5))/(3y + 15)?
8. Составьте дробное выражение с одной переменной, для которого допустимыми являются:
а) все числа;
б) все числа, кроме 2;
в) все числа, кроме 1 и -1;
г) все числа, кроме -3; 0 и 2.
9. Из города A выехал автомобиль со скоростью v_1 км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью v_2 км/ч (v_2 > v_1). Через какое время второй автомобиль догонит первый?
Найдите значение t, если известно, что:
а) v_1 = 60, v_2 = 80;
б) v_1 = 50, v_2 = 75.
10. Найдите допустимые значения переменных в выражении:
а) 4x/(|x| - 2);
б) (x^2 + y^2 + 1)/(5xy);
в) (4y + 3)/(y^3 - 36y).
11. Чему равно наибольшее значение дроби 15/(x^2 + 6 + 9y^2 + 6xy)?
12. При каких целых значениях n значение дроби 6/(2n - 1) является целым числом?
13. Верно ли, что при любом допустимом значении c значение дроби:
а) 15/(c^6 + 9 + 6c^3) положительно;
б) (2 - 3c)/(3c^3 + 6c - 4 - 2c^2) отрицательно?
14. Туристы проехали на моторной лодке 33 км по течению реки и 10 км по озеру. Отдохнув 2 ч на берегу озера, они вернулись обратно. Составьте выражение для определения времени t, затраченного туристами на весь поход, если известно, что скорость течения реки равна u км/ч, а собственная скорость лодки — v км/ч.
Найдите значение t при v = 10, u = 2.
15. Расстояние между пунктами A и B составляет s км. Из пункта A выехал велосипедист со скоростью v км/ч. Через час навстречу ему из пункта B выехал второй велосипедист, скорость которого на 2 км/ч больше. Встреча произошла через t ч после выезда первого велосипедиста. Выразите v через s и t.
Найдите значение v, если известно, что s = 94, t = 3.
