Параграф 31 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
1. Сравните числа a и b, если:
а) a - b = (-7)^11; б) a - b = (-0,2)^6; в) a - 2b = (-1)^5 b.
2. Впишите какую-либо пропущенную цифру так, чтобы получилось верное двойное неравенство:
а) 1216 < 12[ ]9 < 1236; б) 3,128 < 3,1[ ]8 < 3,143.
3. Подчеркните неравенства, которые верны при любом значении a:
a^2 > 0; a^2 + 1 > 0; (a - 1)^2 > 0; (a + 4)^2 > 0;
-1 - a^2 < 0; -a^2 < 0; 3a^2 + 3 > 0.
4. Пусть a — произвольное число. Сравните с нулём значение выражения:
а) -a^2 - 1; б) a^2 + 116;
в) (a - 4)^2 + 11; г) -(a - 2)^2 + (-1)^11.
5. Подчеркните неравенства, которые верны при всех значениях переменных:
(a - 5)^2 + (b - 2)^2 + 1 > 0; (a + 6)^2 + (b - 1)^2 > 0;
112a^2 + 216b^2 > 0; -a^2 - (17 - b)^2 - 4 < 0.
6. Докажите, что среднее арифметическое чисел a и b, где a < b, заключено между этими числами. Заполните пропуски и закончите доказательство.
7. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) (2b - 1)2b + 1 > (2b - 1)(1 + 2b) - 2(b + 4);
б) 3 + 42p^2 > (6p - 1)(1 + 6p) - 17.
8. Из данных неравенств выберите те, которые верны при любом значении a:
а) 4a^2 + a > (2a - 11)(11 + 2a) + a;
б) 9a(a + 2) > (3a + 4)^2 - 31;
в) 0,5(a - 16)(a + 16) > (1,5a - 2)a;
г) 2(4a + 1)(8a - 2) < (2a - 1) · 16 · (1 + 2a).
9. Укажите все дроби вида a/21, где a ∈ N, которые заключены между числами 1/7 и 1/3.
10. Укажите какое-либо значение p, при котором неравенству 3,9 < x < p:
а) удовлетворяет единственное целое число;
б) удовлетворяет только два целых числа;
в) не удовлетворяет ни одно целое число.
11. Докажите, что при любом значении b верно неравенство (2b^4 + 4)/(2b^2 + 1) ≥ 2.
12. К числителю и знаменателю правильной дроби a/b, где a и b — натуральные числа, прибавили по 1. Как изменилось при этом значение дроби? Выполните преобразования и выберите верный ответ.
1. Осталось тем же 2. Уменьшилось
3. Увеличилось 4. Ответ зависит от значений a и b
13. Впишите какое-либо пропущенное число так, чтобы получилось неравенство, верное при любых значениях x и y:
а) x^2 - 6x + y^2 - 10y + [ ] > 0;
б) 25x^2 + 121y^2 - 10x - 22y + [ ] > 0.
14. Докажите неравенство:
а) 81x^2 + 9y^2 + 36x - 6y + 10 > 0;
б) 16p^2 + 9m^2 > 88p - 54m - 205.
15. Моторная лодка в первый день прошла 40 км по течению реки и вернулась обратно, а во второй день она прошла 80 км по озеру. В какой из дней было затрачено больше времени?
